从泰勒公式到立方根的近似计算

比如计算：

6513

65^{\frac13}

先找到最近的立方数比如65最近的就是64，

6513=4(1+164)1/3

65^{\frac 13}=4\left(1+\frac1{64}\right)^{1/3}

接下来就是求 1+1/64 的立方根了，将 1/64 作为 x 代入公式

(1+x)1/3=1+x3−x²9

(1+x)^{^1/3}=1+\frac x3-\frac {x²}9

即可算出来近似根，如果 x 非常小，可以省略 2次项：

所以：

6513≈4(1+13⋅164)=4.0208...

65^{\frac13}\approx 4(1+\frac13\cdot\frac1{64})=4.0208...

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