python牛顿法算立方根_牛顿迭代法求解立方根

//计算一个数字的立方根，不使用库函数

//详细描述：

//接口说明

//原型：

//public static double getCubeRoot(double input)

//输入:double 待求解参数

//返回值:double 输入参数的立方根

牛顿迭代法原理：

对于求a的立方根，可以设f(x)=x^3-a，从而转换成求解f(x)=0，即求方程的根。

f(x)展开泰勒公式：f(x)=f(x0)+(x-x0)*f'(x0)=0，得出的x=x0-f(x0)/f'(x0)=g(x0)，此时递归调用该式子可以逐步接近于最终结果。

为什么会接近于最终结果？当然，牛顿迭代并不是无条件收敛的。

首先，要保证f'(x0)!=0，这样f(x)=0将等价于x=x-f(x)/f'(x)。而x_k+1=xk-f(xk)/f'(xk)=g(xk),由迭代过程收敛性定理可得abs(g'(xk))<=L<1(具体证明请读者自行查找)。

g'(x*)=f(x*)*f''(x*)/[f'(x)]^2,x*为f(x)的一个根，所以g‘(x*)=0,g''(x*)=f''(x*)/f'(x*)!=0,只要f’‘(x*)!=0，则牛顿迭代法收敛。

#include

#define jingdu 0.0001

double newton_diedai(double a){

double xn,xn_1;

xn=1;

xn_1 = xn-((xn*xn*xn-a)/(3*xn*xn));

while(xn-xn_1>jingdu || xn-xn_1<-jingdu){

xn = xn_1;

xn_1 = xn-((xn*xn*xn-a)/(3*xn*xn));

}

return xn_1;

}

int main(void){

double a;

scanf("%lf", &a);

a = newton_diedai(a);

printf("%.1f", a);

system("pause");

return 0;

}

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