高等数学之极限的原理及易错题计算

作为一名过来人，我相信高等数学是几乎所有上过大学数学又学的不那么好的同志的噩梦，
尤其是对一些刚刚入学的小朋友们来说，一开学等来的不是肆无忌惮的狂欢而是你看了很久都
不知道是什么玩意儿的δ-ε 语言，还有一些让人解释不清的题目。
for   example：

1.极限四则运算法则的运用条件。

    按照我们学过的极限加减运算法则解释——和的极限等于极限的和，这个题这样做好像完全没有
问题，但算出来的结果显然是不对的，那么问题究竟出在哪？一般老师给我们的解释是：和的极限等于极限的和只适用于有限项，对于学高等数学的人来说，
走到这一步就可以了，为什么这样不行可参考《数学分析》，里面有详尽的解释。

2.等价无穷小的应用条件。
(1)只乘除，不加减
(2)注意关键字“小”，例如下面这个题：

千万不能以为俩项直接等价无穷小，各自求极限的结果为1.加起来为2。sin(x)只有在x→0的时候才等于x，而在等于sin(1/x)时1/x趋于无穷大，等价无穷小不适用。
解：
3.俩个重要极限。

其中包括以下情况。

包括：

写在最后
我们在学习高等数学之前所接触过的所谓“数学”都是精确计算，但高等数学中的极限思想说白了就是不精确计算，包括由极限引申出来的连续，可导，可微，积分，泰勒公式等都是近似计算，总有一个无穷小量我们可以认为被忽略，由精确计算转到近似计算可能是我们思维无法迅速转变的重要原因之一。

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