99

牛顿迭代法。设f(x)=x3-y, 求f(x)=0时的解x，即为y的立方根。

根据牛顿迭代思想，xn+1=xn-f(xn)/f'(xn)即x=x-(x3-y)/(3*x2)=(2*x+y/x/x)/3;

#include

inline double abs(double x){return (x>0?x:-x);}

double cubert(const double y){

double x;

for(x=1.0;abs(x*x*x-y)>1e-7;x=(2*x+y/x/x)/3);

return x;

}

int main(){

for(double y;~scanf("%lf",&y);printf("%.1lf\n",cubert(y)));

return 0;

}

编辑于 2016-08-12 13:43:08

回复(25)

29

import java.util.*;

public class Main

{

// 使用二分查找算法

public static double getCubeRoot(double input)

{

double min = 0;

double max = input;

double mid = 0;

// 注意，这里的精度要提高一点，否则某些测试用例无法通过

while ((max - min) > 0.001)

{

mid = (max + min) / 2;

if (mid * mid * mid > input)

max = mid;

else if (mid * mid * mid < input)

min = mid;

else

return mid;

}

return max;

}

public static void main(String[] args)

{

Scanner sc = new Scanner(System.in);

while (sc.hasNext())

{

double input = sc.nextDouble();

double result = getCubeRoot(input);

System.out.printf("%.1f\n", result);

}

sc.close();

}

}

发表于 2016-08-12 15:20:51

回复(17)

21

命f(x) = x^3 - a，求解f(x) = x^3 - a = 0。

利用泰勒公式展开，即f(x)在xo处的函数值为：

f(x) = f(xo) +f'(xo)(x-xo) = xo^3-a+3xo^2(x-x0) = 0，

解之得：x = xo - (xo^3 - a) / (3xo^2)。 #include

#include

double fun(double n) {

double x = 1.0;

while(fabs(x*x*x - n) > 1e-9)

x = x - ((x*x*x - n) / (3*x*x));

return x;

}

int main() {

int number;

scanf("%d", &number);

double ans = fun(number*1.0);

printf("%.1f", ans);

return 0;

}

求平方根用一个套路@_@：

命f(x) = x^2 - a，求解f(x) = x^2 - a = 0。

利用泰勒公式展开，即f(x)在xo处的函数值为：

f(x) = f(xo) +f'(xo)(x-xo) = xo^2-a+2xo(x-x0) = 0，

解之得：x = (x+a/xo) / 2。

编辑于 2019-03-07 21:48:46

回复(8)

8

采用二分l=1，r=输入数，结束条件是l-r<0.001即可。 #include

using namespace std;

int main(){

int a;

cin>>a;

double l=1,r=a;

double temp;

while((r-l)>0.001){

temp=(l+r)/2;

if(temp*temp*temp>a)r=temp;

else l=temp;

}

printf("%.1lf",temp);

return 0;

}

编辑于 2020-03-20 23:45:29

回复(5)

17

# 牛顿迭代

a = float(raw_input())

e = 0.0001

t = a

while abs(t*t*t - a) > e:

# x(i+1) = x(i) - f(xi)/f(xi)'

t = t - ( t*t*t - a )* 1.0 / (3 * t*t)

print "%.1f" %t

发表于 2016-08-05 23:44:14

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4

感觉这个小题确实不需要牛顿出山吧。用查找方式

#include  using namespace std;

//查找方式

int main()

{

double dv;

while(cin>>dv){

for(double i=0; i!=dv; i+=1) {

if(i*i*i == dv) {

printf("%0.1f\n", i);

break;

} else if(i*i*i > dv) {

for(double j=i-1; j

if(j*j*j > dv) {

if((j-0.05)*(j-0.05)*(j-0.05) > dv)

printf("%0.1f\n", j-0.1);

else

printf("%0.1f\n", j);

goto _END;

}

}

}

}

_END:

dv=0;

}

}

编辑于 2019-08-09 22:32:17

回复(1)

3

#include

#include

using namespace std;

double gCR(double num);

int main()

{

double num;

cin>>num;

cout<

return 0;

}

double gCR(double num)

{

double x=0; //定义最终要返回的结果

double step = 1; //步长

while(1)

{

//如果将要大于输入值，改变步长

if((x+step)*(x+step)*(x+step)>num)

{

step /= 10;

//不知道为什么至少要有三位小数才能正确四舍五入到一位

//所以这里循环多了一点

if(step == 0.0001)

{

break;

}

continue;

}

x += step;

}

return x;

} 3ms还可以

编辑于 2020-07-16 12:59:41

回复(2)

3

#include

#include

//牛顿法

using namespace std;

double newton(double a){

double x = 1;

while (((x*x*x - a) >= 1e-7) || ((a - x*x*x) >= 1e-7)){

x = (x - x / 3 + a / (3 * x*x));

}

return x;

}

int main(){

double num;

while (cin >> num){

cout << setprecision(1) << fixed << newton(num) << endl;

}

return 0;

}

发表于 2017-06-05 09:37:03

回复(0)

4

#include

#include

#include

using namespace std;

int main()

{

double input;

cout << fixed; //小数点后一位

cout.precision(1);

while (cin >> input) //只考虑正数的情况

cout << (double)exp(1.0 / 3 * log(input)) << endl; //利用指数和对数相结合的思想

return 0;

}

发表于 2016-08-22 22:09:42

回复(3)

2

//二分法

#include

#include

using namespace std;

double getCubeRoot(double start, double end, double input){

double mid = (end+start)/2;

if(mid*mid*mid-input<0.0000001 && mid*mid*mid-input>-0.00000001)

return mid;

if(mid*mid*mid-input>0)

return getCubeRoot(start,mid,input);

return getCubeRoot(mid,end,input);

}

int main(){

double data;

while(cin>>data){

double res = getCubeRoot(0,data,data);

printf("%.1f",res);

}

}

编辑于 2020-02-28 22:58:03

回复(3)

2

import java.util.Scanner;

public class Main {

public static void main(String[] args) {

Scanner cin = new Scanner(System.in);

while(cin.hasNext()) {

double input = cin.nextDouble();

double min = 0;

double max = input;

while(max - min > 0.00001) {

double temp = (min + max) / 2;

if(temp*temp*temp > input) {

max = temp;

} else {

min = temp;

}

}

min*=10;

double small = min - (int)min;

if(small >= 0.5) {

min++;

}

int n = (int)min;

min=(double)n/10;

System.out.println(min);

}

}

}

发表于 2016-03-28 10:24:47

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3

求解给定值的立方根：

1、利用Scanner接收键入值。

2、利用牛顿迭代法求解立方根，牛顿迭代求解公式(1)所示，令键入值为y，定义函数

，则本题的迭代公式如(2)，直至等式(3)成立停止迭代。

tips： 四舍五入保留1位小数位的做法可以利用String的静态方法format(“%.1f”, x)，其中%表示小数点前的位数，1表示保留小数点后1位，f表示转换位float型(找过一下好像没有可以转换为double的)

(1)

(2)

(3)

import java.util.Scanner;

public class Main{

public static void main(String[] args){

Scanner input = new Scanner(System.in);

while (input.hasNextDouble()){

double num = input.nextDouble();

double x = 1.0;

for (; Math.abs(Math.pow(x,3)-num)>1e-3; x=x-((Math.pow(x,3)-num)/(3*Math.pow(x,2))));

System.out.println(String.format("%.1f", x));

}

}

}

发表于 2020-02-23 16:45:26

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12

python one line： import math

print(round(math.pow(int(input()),1/3),1))

编辑于 2017-09-08 10:12:40

回复(5)

3

#include

using namespace std;

int main()

{

double n,m;

cin>>n;

m=pow(n,1.0/3);

printf("%.1f",m);

return 0;

}

发表于 2017-08-17 11:23:37

回复(5)

2

#include

#include

using namespace std;

int main()

{

double d;

double x=10000.0;

cin>>d;

while(abs(x*x*x-d)>0.000001)

{

x=x-(x*x*x-d)/(3*x*x);

}

printf("%.1lf\n",x);

return 0;

} 可以拓展为，求一元3次方程ax^3+bx^2+cx+d=0的解：↓

比如 x^3-27=0，我们就可以输入1 0 0 -27，这样我们就可以得到一个解 #include

#include

using namespace std;

int main()

{

double diedai(double a,double b,double c,double d,double x);

double a,b,c,d;

double x=10000.0;

cout<

cin>>a>>b>>c>>d;

x=diedai(a,b,c,d,x);

cout<

return 0;

}

double diedai(double a,double b,double c,double d,double x)

{

while(abs(a*x*x*x+b*x*x+c*x+d)>0.000001)

{

x=x-(a*x*x*x+b*x*x+c*x+d)/(3*a*x*x+2*b*x+c);

}

return x;

}

编辑于 2020-02-27 19:11:52

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1

# 牛顿迭代法求解立方根的思路：

# 令f(x) = x^3 - a，求解f(x) = x^3 - a = 0。

# 利用泰勒公式展开，即f(x)在x0处的函数值为：

# f(x) = f(x0) +f'(x0)(x-x0) = (x0^3-a) + (3x0^2)(x-x0) = 0，

# 解之得：x = x0 - (x0^3 - a) / (3x0^2)。

#     即 x = x - ((x*x*x - n) / (3*x*x));

# 拓展：求平方根用一个套路：

# 令f(x) = x^2 - a，求解f(x) = x^2 - a = 0。

# 利用泰勒公式展开，即f(x)在x0处的函数值为：

# f(x) = f(x0) +f'(x0)(x-x0) = (x0^2-a) + 2x0(x-x0) = 0，

# 解之得：x = x0 - (x0^2 - a) / 2x0

#     即 x = x - (x*x-a)/2x 可进一步化简为:=(x+a/x) / 2。

# 总结：

# 平方根与立方根的求解迭代公式：

# 新x = 旧x - f(x)/f'(x)

# 新x = 旧x - (x平方或者立方与输入数a的差)/f(x)求导数

# 法一：牛顿迭代法

a = float(input().strip())  # 获取输入的实数a

e = 0.0001  # 设定一个精度值

t = a  # 初始化立方根t的值为输入的值a

while abs(t*t*t - a) > e:  # 差值没有达到精度，便一直更新立方根

# x(i+1) = x(i) - f(xi)/f'(xi)

# 更新后的x = 原x - (原x的立方-a)/f(原x)导数

t = t - (t*t*t - a) * 1.0 / (3 * t*t)

print("%.1f" % t)  # 当精度达到要求时，此时的立方根t便为输入实数的立方根解。

# 法二：二分法

a = float(input().strip())

epsilon = 0.0001

low = min(-1.0, a)

high = max(1.0, a)

ans = (low + high)/2

while abs(ans**3 - a) >= epsilon:

if ans**3 < a:

low = ans

else:

high = ans

ans = (low + high)/2.0

print('%.1f' % ans)

编辑于 2020-12-25 11:36:13

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1

java二分查找

import java.util.Scanner;

public class Main{

public static void main(String[] args){

Scanner sc = new Scanner(System.in);

double target = sc.nextDouble();

double left = 0, right = target, mid;

while(right - left > 0.01){

mid = left + (right - left) / 2;

if(mid * mid * mid < target)

left = mid;

else

right = mid;

}

System.out.printf("%.1f", right);

}

}

发表于 2020-07-28 16:59:33

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1

#include

#include

int main()

{

double input;

scanf("%lf",&input);

double low=0,high=input;

double mid = (low+high)/2.0;

while(fabs(input-mid*mid*mid)>0.001)

{

if(mid*mid*mid > input)

{

high = mid;

}else

{

low = mid;

}

mid = (low+high)/2.0;

}

printf("%.1f",mid);

return 0;

}

发表于 2020-07-22 00:20:45

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1

工程代码写多了，变笨了，我首先想的是为了稳定，先把特殊情况的处理逻辑写了，然后在根据需求，划分出四种情况，(-∞，-1)，(-1，0)，(0，1)，(1，+∞)，然后先用二分法写1到+∞的情况，然后其他情况就是改一下左右边界与更新中间点的逻辑了。

double getCubeRoot(double input)

{

if(input == 0)

return 0;

if(input == 1)

return 1;

if(input == -1)

return -1;

if(input > 1)

{

return getCubeRootGreaterThan1(input);

}

if(input < -1)

{

return getCubeRootSmallerThan_1(input);

}

if((input > 0) && (input < 1))

{

return getCubeRoot01(input);

}

if((input > -1) && (input < 0))

{

return getCubeRoot_10(input);

}

}

#define NUMS (0.0001)

double getCubeRootGreaterThan1(double input)

{

double left,right,middle;

left = 1;

right = input;

start:;

middle = (left + right) / 2;

double temp = middle * middle * middle;

temp = temp - input;

if((temp < NUMS) && (temp > (-NUMS)))

{

return middle;

}

if(temp < 0)

{

left = middle;

goto start;

}

if(temp > 0)

{

right = middle;

goto start;

}

}

发表于 2020-07-20 10:48:44

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1

import java.util.Scanner;

public class Main{

public static void main(String[] args){

Scanner scanner = new Scanner(System.in);

while(scanner.hasNext()){

try{

double dou = scanner.nextDouble();

System.out.printf("%.1f\n",getCubeRoot(dou,1.0));

//System.out.printf("%.1f\n",getCubeRoot2(dou,0,dou));

}catch(Exception e){

System.out.println("输入类型错误！");

}

}

scanner.close();

}

//方法一：牛顿迭代法

//命f(x) = x^3 - a，求解f(x) = x^3 - a = 0。

//利用泰勒公式展开，即f(x)在xo处的函数值为：

//f(x) = f(xo) +f'(xo)(x-xo) = xo^3-a+3xo^2(x-x0) = 0，

//解之得：x = xo - (xo^3 - a) / (3xo^2)。

public static double getCubeRoot(double target, double Num){

if(Math.abs(Num*Num*Num-target)>1e-9){

Num = Num - (Num*Num*Num-target)/(3*Num*Num);

return getCubeRoot(target,Num);

}

return Num;

}

//方法二：二分查找法

public static double getCubeRoot2(double target, double min, double max){

if((max-min)>1e-9){

double mid = (max+min)/2;

if(mid*mid*mid>target){

return getCubeRoot2(target,min,mid);

}else if(mid*mid*mid

return getCubeRoot2(target,mid,max);

}else{

return mid;

}

}else{

return max;

}

}

}

发表于 2020-07-09 10:32:39

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