蔡高厅高等数学16-重要极限之二的证明无穷小量的比较

视频16 极限的存在准则
推出两个重要极限
准则一：夹挤准则
重要极限之一：lim(x->0) simα/α=1
准则二：单调有界准则
lim（x->∞）(1 + 1/x)^x=e

当x为连续自变量时的证明：

例1 求 lim（x->∞）(1-2/x)^x
例2 求lim（x->1）(x)^(1/1-x)
例3 设a>0 u1=sqra u2=sqr(a+sqra),
... Un = sqr(a+Un-1),...
1. 证明数列Un的单调性、2.证明数列极限存在 3 求数列的极限

第五节无穷小量的比较
当x->x0\x->∞ α(x)->0 , 则称当x->x0 或x->∞ α(x) 是无穷小

例如当 x->0 事， α（x）=x , β(x) = 3x^3 ,γ(x) =sinx

lim α（x）/ β(x) （x->0） = ∞ 说明 α（x）比β（x）趋近于0 的速度慢
lim β(x)/α（x）(x->0) = 0, 说明β（x）比α（x）趋近于0 的速度快
limα（x）/γ(x )(x->0)= 1 说明 α（x）、γ(x )与趋于0 的速度相仿

习题 2-4 1（1）（3）（5）（7）（8）（11）（15）
2，4，5，7

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