, 则v-e+r=2。如果图不连通，则有v-e+r=1+W(G)

kuratowaski定理：G是平面图等价于它不含在2度结点内与K5或者K3,3同构的子图

对偶图

1、对偶图：把S中的边对应成S'中的顶点

2、自对偶图：若图G的对偶图恰与G同构，则称图G是一个自对偶图

3、性质：平面图的对偶图还是平面图，平面图的对偶图一定是连通的

平面图的面着色问题--对偶图的点着色问题--普通图的点着色问题

线图

1、以原图的边作为新结点，两个新点之间有边相连当且仅当原来两条边在原图中相邻，这样得到的图为线图

边着色问题--线图的点着色问题

树

1、树：连通的无圈图

2、森林：无圈图

任意一棵树的着色数为2，因为树都是二部图

3、生成树：作为图G的支撑子图的一棵树，任一连通图都至少有一棵生成树

4、带权图：每条边上都带有一个给定权值的图

5、最小生成树：边权和最小的生成树，不唯一

6、有向树：在不考虑边上方向时为一棵树的有向图

7、根树：一棵恰有一个结点的入度为0，其余结点的入度为1的有向树

8、有序树：结点间拥有顺序的根树，任意一棵有序树都可以改写成一棵对应的二叉树

9、m叉树，完全m叉树：同二叉树

10、通路长度：根树中，从根结点到某个结点的通路经过的边数称为此结点的通路长度

11、带权二叉树：每片树叶i都带权值wi的二叉树

12、最优二叉树必是完全二叉树

代数系统

北航离散复习笔记

第二章 谓词逻辑

1、项：用于表达个体的符号串，相当于汉语中的名词

2、公式：用于表达命题的符号串，相当于汉语中的句子

3、使用符号：个体变元【变元】，个体常元【常元】，函数符号，谓词符号，量词符号，联结词符号，圆括号和逗号

4、若公式B是公式A的子串，则称B为A的子公式，每个原子公式仅有的子公式是它自己

5、不出现变元的项称为基项，也称为闭项，没有自由变元的公式称为语句，也称为闭公式。没有约束变元的公式称为开公式

6、论域也称为个体域

7、永真式：A在每个解释中为真，永假式类似(矛盾式，不可满足式)

8、重言式：用谓词逻辑公式分别同时替换命题逻辑公式A中的不同命题变元得到的谓词逻辑公式。命题逻辑永真式的替换实例称为重言式

9、重言式一定是永真式，永真式未必是重言式，永真式都是可满足式，可满足式未必是永真式

第三章 公理系统

1、定义：指从事先给定的公里出发，根据推理规则推导出一系列定理，由此而形成的演绎系统

2、组成：符号集，公式集，公理集，推理规则集，定理集

3、性质：可靠性【只要公设都真，每个定理就真】，完备性【公设集的每个逻辑推论都是公理系统的定理】，协调性，独立性

第四章 归结法原理

1、文字的有穷集合称为子句，不包含任何文字的子句称为空子句

2、如果真值赋值v满足子句集S中的每个子句，则称v满足S，如果至少有一个真值赋值满足子句集S，则称S是可满足的，否则S是不可满足的

3、如果一个文字恰为另一个文字的否定，则称它们为相反的文字。L1，L2是相反的文字，C1，C2是子句，称C11-{L1} U  C2-{L2}为C1和C2的归结子句

4、若C是C1，C2的归结子句，则C是C1，C2的逻辑推论

5、子句集S是不可满足的当且仅当存在S的反驳

6、前束范式形式Q1v1...QvnB,Q1v1...Qnvn为该前束范式的前束词，称B为它的母式

7、不出现存在量词存在的前束范式称为无 存在 前束范式

8、若B是前束范式A的无存在 前束范式，则A不可满足当且仅当B不可满足

9、不出现变元的文字称为基文字，基文字的有穷集合称为基子句

10、如果解释I满足子句集S中的每个子句，则称I满足S，如果至少有一个解释满足子句集S，则称S是可满足的，否则S为不可满足的

第五章 集合的基本概念和运算

1、集合：人们直观上或思想上能够明确区分的一些对象所构成的一个整体，通过枚举法和抽象法展示

2、基数：有穷集A的元素个数称为A的基数

3、如果集合A中的每个元素都是集合，则称A为集合的聚合，或者集合族

4、集合归纳定义的三个组成部分：基础语句【直接规定某些对象是该集合的元素】，归纳语句【规定由已知元素得到新元素的办法】，权限语句【限定集合的范围，保证定义集合的唯一性】

5、字母表：符号的有穷非空集合称为字母表，也称为符号集

6、将两个对象x，y按x前y后的顺序构成的序列称为有序偶，分别称x,y为有序偶的第一元，第二元

7、笛卡尔乘积两个集合的乘积，A中的元素为第一元素，B中的元素为第二元素，构成有序偶