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2013-01-02 回答

试卷二十四试题与答案 一、填空题每空1分本大题共15分 1设432aA143aB请在下列每对集合中填入适当的符号。 1a B 2 34a A。 2设10AN为自然数集是偶数。是奇数xxxf10若AAf则f是 射的若ANf则f是 射的。 3设图G V E 中有7个结点各结点的次数分别为2446552 则G中有 条边根据 。 4两个重言式的析取是 一个重言式和一个矛盾式的合取是 。 5设个体域为自然数集命题“不存在最大自然数”符号化为 。 6设S为非空有限集代数系统2S中幺元为 零元为 。 7设P、Q为两个命题其De-Morden律可表示为 。 8当8G时群G只能有 阶非平凡子群不能有 阶子群平凡子群为 。 二、单项选择题每小题1分本大题共15分 1设162xxxA是整数且下面哪个命题为假 。 A、A4210 B、A123 C、A D、Axxx4是整数且。 2设BA则BA是 。 A、 B、 C、 D、。 3下图描述的偏序集中子集feb的上界为 。 A、cb B、ba C、b D、cba。 4设f和g都是X上的双射函数则1gf为 。 A、11gf B、1fg C、11fg D、1fg。 5下面集合 关于减法运算是封闭的。 A、N B、2Ixx C、12Ixx D、是质数xx。 6具有如下定义的代数系统G 不构成群。 A、101G是模11乘 B、95431G是模11乘 C、QG有理数集是普通加法 D、QG有理数集是普通乘法。 7设32InmGnm为普通乘法。则代数系统G的幺元为 。 A、不存在 B、0032e C、32e D、1132e。 8下面集合 关于整除关系构成格。 A、236122436 B、12346812 C、123561530 D、36912。 9设fedcbaV efeddaaccbbaE则有向图 EVG是 。 A、强连通的 B、单侧连通的 C、弱连通的 D、不连通的。 10下面那一个图可一笔画出 。 11在任何图中必定有偶数个 。 A、度数为偶数的结点 B、入度为奇数的结点 C、度数为奇数的结点 D、出度为奇数的结点 。 12含有3个命题变元的具有不同真值的命题公式的个数为 。 A、32 B、23 C、322 D、232。 13下列集合中哪个是最小联结词集 。 A、 B、 C、 D、。 14下面哪个命题公式是重言式 。 A、RQQP B、PQP C、QPQP D、PQP。 15在谓词演算中下列各式哪个是正确的 。 A、yxxAyyxyAx B、yxxAyyxyAx C、yxxAyyxyAx D、xxAaA。 三、判断改正题每小题2分本大题共20分 1设21AaB则 BABA222。其中A2为A 2设10A21B则 2011012101102BA 。 3集合A上的恒等关系是一个双射函数。 4设Q为有理数集Q上运算 定义为maxbaba则Q是半群。 5阶数为偶数的有限群中周期为2的元素的个数一定为偶数。 6在完全二元树中若有t片叶子则边的总数12te。 7能一笔画出的图不一定是欧拉图。 8设PQ是两个命题当且仅当PQ的真值均为T时QP的值为T。 9命题公式QQPP是重言式。 10设是研究生xxP曾读过大学xxQ 命题“所有的研究生都读过大学”符号化为xQxPx。 四、简答题25分 1设cbaAA上的关系 bccbbaaa求出 tsr和。 2集合362412632A上的偏序关系为整除关系。设126B632C试画出的哈斯图并求ABC的最大元素、极大元素、下界、上确界。 3图给出的赋权图表示五个城市54321vvvvv 及对应两城镇间公路的长度。试给出一个最优化的设计 方案使得各城市间能够有公路连通。 4已知654321G7为模7乘法。试说明7G是否构成群是否为循环群若是生成元是什么 5给定命题公式WSRQP试给出相应的二元树。 五、证明题25分 1如果集合A上的关系R和S是反自反的、对称的和传递的证明SR是A上的等价关系。 2用推理规则证明aGaP是 xGxSxaSaRaQxRxQxPx的有效结论。 3若有n个人每个人都恰有三个朋友则n必为偶数。 4设G是11m图证明G或其补图G是非平面图。 答案 一、填空题 11 2。 2双射 满射。 314 EvVvii2deg。 4重言式 矛盾式 。 5xyyx 6S 。 7QPQPQPQP PQPPPQPP 。 824 3567Ge。 二、单项选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 答案 A C B C B D B C C A C C A B A 三、判断改正题 1× BABA222 。 2× 2112011011112101102001002BA 3√ 。4√ 。 5× 阶数为偶数的有限群中周期为2 的元素个数一定为奇数。 6× 完全二叉树中边数12te。 7√ 。 8× 当且仅当PQ的真值相同时QP的真值为T。 9√ 。 10× xQxPx。 四、简答案题 1解ccbbbccbbaaar abbccbbaaas 2ccbbcabaaa 23bccbbacabaaa 2bccbccbbcabaaat。 2解的哈斯图为 集合 最大元 极大元 下界 上确界 A 无 2436 无 无 B 12 12 623 12 C 6 6 无 6 3解此问题的最优设计方案即要求该图的最小生成树 由破圈法或避圈法得最小生成树为 其权数为1134 9 。 4解7G既构成群又构成循环群其生成元为35。因为7的运算表为 7 1 2 3 4 5 6 1 1 2 3 4 5 6 2 2 4 6 1 3 5 3 3 6 2 5 1 4 4 4 1 5 2 6 3 5 5 3 1 6 4 2 6 6 5 4 3 2 1 1由运算表知7封闭 27可结合可自证明 31为幺元 4111421531241351661 综上所述7G构成群。 由331232633434535136。 所以3为其生成元3的逆元5也为其生成元。 故7G为循环群。 5解命题公式对应的二元树见右图。 五、证明题 1证明1SaaRaaSRAa自反 SRSRaa自反。 2Aba若SRba则SbaRba由R S对称 所以SabRabSRab所以 SR对称。 3Acba若SRcbSRba则SbaRba ScbRcb由R S传递性知ScaRca从而 SRca 所以SR传递。 综上所述SR是A上的等价关系。 2证明1 xPxQxxP P 2 aPaQaP US1 3 aRaQ P 4 aP T23I 5 xGxSx P 6 aGaS US5 7 aGaS T6EI 8 aS P 9 aG T78I 10 aGaP T49I 所以结论有效。 3证明将每个人用结点表示当两个人是朋友时则对应两结点连一条边则得一无向图 EVG。因为每个人恰有三个朋友所以3degVuu由任意图奇数度结点一定是偶数个可知此图结点数一定是偶数。 4证明因为G为11m图图为mG11且55101121mm。设EVG任Vv则v在G中度数与v在G度数之和定为101n若有某点v在G中4degv则在G中6degv由定理 G为非平面图。易证G、G存在汉密尔顿路所以连通。 若5degv则由定理假设G、G都为简单连通平面图则276113m 276113m于是54mm与55mm矛盾。所以 GG、至少有一个非平面图。