MATLAB 插值与拟合

一.插值
1.1维插值函数
(1)通用接口:

进行1维插值:vq=interp1([x,]v,xq[,method,extrapolation)#参数说明:x,v:分别指定样本点的x,y值;x默认为[1,2...length(v)](v为向量)或[1,2...size(v,1)](v为高维数组)#注意:要求x是单调的xq:指定查询点(即求该点的插值)method:指定插值方法;可为'linear'(默认值;分段线性插值)/'nearest'(最近邻点插值)/'next'(下1个邻点插值)/'previous'(上1个邻点插值)/'pchip'(保形分段3次插值)/'cubic'(保形分段3次插值)/'v5cubic'(用于MATLAB5的3次卷积)/'makima'(修正了Akima公式的3次埃尔米特插值)/'spline'(3次样条插值)#注意:x等距时可使用快速插值,此时指定method为'*linear'等extrapolation:指定外插策略;可为'extrap'(使用method计算)/标量值(返回该值)/NaN(默认值;返回NaN)#即当xq落在x外,如何处理vq:返回插值#实例:
>> x=[1,2,3,4];
>> v=[1,-1,3,9];
>> interp1(x,v,3.5)ans =6>> v=[1,1,1;-1,-1,-1;3,3,3;9,9,9];
>> interp1(v,3.5)ans =6     6     6

(2)3次样条插值:

进行3次样条插值:s=spline(x,y[,xq])#参数说明:x,y:分别指定样本点的x,y值######################################################################################################################csape()

(3)分段3次埃尔米特插值(保型分段3次插值):

pchip()

(4)分段多项式插值:

mkpp()

2.2维插值
(1)通用接口:

interp2()

二.拟合
1.1元多项式曲线拟合(Polynomial Curve Fitting):

进行1元多项式曲线拟合:[p,S,mu] = polyfit(x,y,n)#参数说明:x,y:分别指定数据的x,y值n:指定多项式的次数p:返回按降幂排列的多项式系数S:返回1个结构体,可用作polyval()的输入来获取误差估计值mu:返回1个二元素向量,mu(1)为mean(x),mu(2)为std(x)#要求返回mu时,polyfit()会对x进行Z-Score Standarlization,这会改善多项式和拟合算法的数值属性#实例:
>> polyfit([1,2,3],[1,4,9],1)ans =4.0000   -3.3333>> [p,S,mu]=polyfit([1,2,3],[1,4,9],1)p =4.0000    4.6667S = 包含以下字段的 struct:R: [2×2 double]df: 1normr: 0.8165mu =21

2.多元线性回归:

进行多元线性回归:[b,bint,r,rint,stats] = regress(y,X[,alpha])#设多元线性方程为y=b1*x1+b2*x2+...+bn*xn#参数说明:y:指定数据点的y坐标;为column arrayX:指定数据点的x坐标;为matrix(每列对应1个变量)#y,X的行数应相等;X(:,1)对应x1,X(:,2)对应x2...;若方程有常数项,应有某列全为1alpha:指定置信水平;默认为0.05#将使用100*(1-alpha)%置信水平b:返回超平面的各个系数构成的向量#b(1)为b1,b(2)为b2...bint:返回1个矩阵,其中包含系数估计值的95%置信区间r:返回由残差组成的向量rint:返回1个矩阵,其中包含可用于诊断离群值的区间stats:返回1个向量,其中包含R2统计量/F统计量及其p值,以及误差方差的估计值#X应包含1个全为1组成的列,以便正确计算模型统计量

3.曲线拟合工具箱(Curve Fitting Toolbox):

>> cftool%见下图

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