HDU 6441 Find Integer 费马大定理

题意：题意：给你两个数 n ，a，要求输出b，c，满足an+bn=cna^n+b^n=c^nan+bn=cn ，否则输出-1,-1

分析：根据费马大定理内容：当整数 n > 2时，关于x, y, z的方程xn+yn=znx^n + y^n = z^nxn+yn=zn 没有正整数解。
所以①当 n > 2 或 n = 0时无解，输出-1,-1。
②当 n == 2时，将公式变形：a2+b2=c2⟹a2=c2−b2⟹a2=(c+b)(c−b)a^2+b^2=c^2 \\ \implies a^2=c^2 - b^2 \\ \implies a^2 = (c +b) (c - b)a2+b2=c2⟹a2=c2−b2⟹a2=(c+b)(c−b)，从a2a^2a2的约数里找两个不同的值，满足条件即可。具体实现看代码。

注意：选择的 ret / i 和 i 相当于 (c +b) 和 (c - b)，它俩的和还需满足是偶数。

accode:

#include <stdio.h>
typedef long long ll;
ll a, b, c, n;
inline ll max(ll x, ll y){return (x > y) ? x : y;}int main()
{int T;scanf("%d", &T);while(T--){scanf("%lld %lld", &n, &a);if(n == 0 || n > 2)printf("-1 -1\n");else if(n == 1)printf("1 %lld\n", a + 1);else{ll ret = 1ll * a * a;for(ll i = 1; i <= a; i++){if(ret % i == 0 && ret % (ret / i) == 0 && i != ret / i && (ret / i + i) % 2 == 0){c = (i + ret / i) / 2;b = max(i, ret / i) - c;break;}}printf("%lld %lld\n", b, c);}}return 0;
}

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