希尔伯特变换

对于实信号来说，其傅里叶变换是一个双边带函数，包括幅频特性和相频特性，频谱正负频率都存在并且有一半是冗余的，为了有效表达信号，我们只需要正频率部分或者负频率部分的信息即可。可以看到希尔伯特变换实际上是一个
希尔伯特变换（Hilbert transform）的定义如下图所示，可以看到希尔伯特变换是一个相移器。
如果我们想要构建一个完全只有正频率部分的新信号，并且新信号的正频率分量与原信号的正频率分量之间没有波形的失真，则我们可以构想原信号+某信号=新信号，而某信号与原信号在负频率轴上幅频相互抵消。我们把这个新信号称为解析信号。

希尔伯特变换用到的地方是解析信号与单边带调制信号，起到的作用是消除冗余频率成分，使信号的信息不损失，并且降低占用频带。

解析信号

此时我们可以构想出解析信号的形式：原信号+i*希尔伯特变换（原信号）=原信号的解析信号。i将希尔伯特变换后的信号将整个频率分量相移-pi/2，则解析信号负频率部分为0，正频率分量为原信号的两倍。如下图所示(来自零丁若叹、csdn博主)。

参考文献

https://zhuanlan.zhihu.com/p/30750314/（刘梳子、知乎博主）
https://blog.csdn.net/u011608357/article/details/17230495?spm=1001.2101.3001.6650.5&utm_medium=distribute.pc_relevant.none-task-blog-2%7Edefault%7ECTRLIST%7ERate-5-17230495-blog-121683426.pc_relevant_multi_platform_whitelistv5&depth_1-utm_source=distribute.pc_relevant.none-task-blog-2%7Edefault%7ECTRLIST%7ERate-5-17230495-blog-121683426.pc_relevant_multi_platform_whitelistv5&utm_relevant_index=10（零丁若叹、csdn博主）

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