python 希尔伯特变换_python scipy signal.hilbert用法及代码示例

使用希尔伯特变换来计算分析信号。

默认情况下，转换是沿着最后一个轴完成的。

参数：

x：array_like信号数据。必须是真实的。

N：int, 可选参数傅立叶分量的数量。默认：x.shape[axis]

axis：int, 可选参数沿其进行转换的轴。默认值：-1

返回值：

xa：ndarray沿轴的每个1-D数组x的解析信号

注意：

分析信号x_a(t)信号的x(t)是：

其中F是傅立叶变换，U是单位阶跃函数，y是x的希尔伯特变换。[1]

换句话说，频谱的负一半被清零，从而将实值信号转换为复数信号。希尔伯特变换信号可以从np.imag(hilbert(x))，以及来自的原始信号np.real(hilbert(x))。

参考文献：

Leon Cohen，“ Time-Frequency分析”，1995年。第2章。

艾伦·奥本海姆(Alan V. Discrete-Time Signal Processing，第三版，2009年。第12章。ISBN13：978-1292-02572-8

例子：

在此示例中，我们使用希尔伯特变换来确定amplitude-modulated信号的幅度包络和瞬时频率。

>>> import numpy as np

>>> import matplotlib.pyplot as plt

>>> from scipy.signal import hilbert, chirp

>>> duration = 1.0

>>> fs = 400.0

>>> samples = int(fs*duration)

>>> t = np.arange(samples) / fs

我们创建一个rp，其频率从20 Hz增加到100 Hz，并应用幅度调制。

>>> signal = chirp(t, 20.0, t[-1], 100.0)

>>> signal *= (1.0 + 0.5 * np.sin(2.0*np.pi*3.0*t) )

幅度包络由分析信号的幅度给出。瞬时频率可以通过相对于时间区分瞬时相位来获得。瞬时相位对应于分析信号的相位角。

>>> analytic_signal = hilbert(signal)

>>> amplitude_envelope = np.abs(analytic_signal)

>>> instantaneous_phase = np.unwrap(np.angle(analytic_signal))

>>> instantaneous_frequency = (np.diff(instantaneous_phase) /

... (2.0*np.pi) * fs)

>>> fig = plt.figure()

>>> ax0 = fig.add_subplot(211)

>>> ax0.plot(t, signal, label='signal')

>>> ax0.plot(t, amplitude_envelope, label='envelope')

>>> ax0.set_xlabel("time in seconds")

>>> ax0.legend()

>>> ax1 = fig.add_subplot(212)

>>> ax1.plot(t[1:], instantaneous_frequency)

>>> ax1.set_xlabel("time in seconds")

>>> ax1.set_ylim(0.0, 120.0)

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