0. 前言
1. 简单控制系统介绍
2. 实验模型设计
- 2.1 Simulink 仿真模型
- 2.2 比例控制（P）仿真分析
- 2.3 比例积分控制（PI）仿真分析
- 2.4 比例微分控制（PD）仿真分析
- 2.5比例积分微分控制（PID）仿真分析
3 开环系统实验
- 3.1 一节惯性环节
- 3.2 二节惯性环节
- 3.3 二节惯性环节与纯延迟系统

0. 前言

注意：本篇文章与上一篇 Matlab动态PID仿真及PID知识梳理最后一个simulink仿真紧密相连，有必要的话大家可以去看看。

更新2022.7.24：新增仿真实验模型分享： Simulink仿真文件

1. 简单控制系统介绍

简单控制系统又称单回路负反馈控制系统，是指由1个控制（调节）器、1个测量元件及变送器、1个执行器（调节阀）、1个调节对象（被控过程）组成的单回路闭环负反馈控制系统。控制系统框图如图所示

2. 实验模型设计

控制器：Gc(s)=Kp+Kis+Kds{G_c}\left( s \right) = {K_p} + \frac{{{K_i}}}{s} + {K_d}sGc(s)=Kp+sKi+Kds

执行器：Gv(s)=30{G_v}\left( s \right) = 30Gv(s)=30

被控对象：G0(s)=1250s+1e−20s{G_0}\left( s \right) = \frac{1}{{2{\rm{50}}s{\rm{ + 1}}}}{e^{ - 20s}}G0(s)=250s+11e−20s

测量变送器：Gm(s)=1{G_m}\left( s \right) = 1Gm(s)=1

系统开环传递函数为：G(s)=Gc(s)30250s+1e−20sG\left( s \right) = {G_c}\left( s \right)\frac{{30}}{{2{\rm{50}}s{\rm{ + 1}}}}{e^{ - 20s}}G(s)=Gc(s)250s+130e−20s

2.1 Simulink 仿真模型

闭环时被控对象阶跃响应
简单系统仿真simulink仿真模型如下图所示
测试对比仿真模型搭建
为了更直观的观察 P,PI,PD,PIDP,PI,PD,PIDP,PI,PD,PID 四种控制效果，构建对比仿真simulink模型如下图所示

2.2 比例控制（P）仿真分析

上述模型中输入值为100，这里先使用比例调节（P）设定 Kp=0.4,0.1,0.8;Ki=Kd=0{K_p} = 0.4\;,\;0.1,\;0.8\;;\;{K_i} = {K_d} = 0Kp=0.4,0.1,0.8;Ki=Kd=0 ，可以看到结果如图所示，kp=0.1时无超调量但存在静差，随着kp的增大静差减小，超调量增大，若kp过大会出现振荡。
总结比例控制特点：
有差调节、连续调节，控制及时、适当。控制系统必然存在静差，随比例度的增大而增大。减小比例度可以减小静差，但会使系统稳定性下降。

2.3 比例积分控制（PI）仿真分析

在实际的定高的情况下是需要精确定高的，需要消除静差，也就需要增加积分控制I，也就这里需要采取PI控制，加不加微分(D)控制看需求。这里在上述 KP=0.2{K_P} = 0.2KP=0.2 参数调节的情况下选择，取如下三种 Ki=0.001,0.005,0.01{K_i} = 0.001,0.005,0.01Ki=0.001,0.005,0.01 如图所示可以看到当 Ki{K_i}Ki 过大时出现了等幅振荡，当选取到合适的时，可以看到静差消除。
总结比例积分（PI）特点：
从时域上看，只要存在偏差，积分就会不停对偏差积累，因此稳态时误差一定为零；比例与积分动作都是对过去控制误差进行操作，不对未来控制误差进行预测，限制了控制性能。

2.4 比例微分控制（PD）仿真分析

单独对比一下 PDPDPD 控制效果，看其对未来控制误差进行预测。这里还是利用 Kp=0.2{K_p} = 0.2Kp=0.2 ，而这里的微分方程改为实际式子加入惯性环节，DNss+ND\frac{{Ns}}{{s + N}}Ds+NNs 这里 NNN 取 111 ，Kd=0.5,1,1.5{K_d} = 0.5,1,1.5Kd=0.5,1,1.5 ，如图所示。可以看到越大响应速度越快具有超前预测，当选取合适的 Kd可以看到达到平稳时响应时间短，系统平稳
总结PD控制特点
比例控制对于惯性较大对象，控制过程缓慢，控制品质不佳。比例微分控制可提高控制速度，对惯性较大对象，可改善控制质量，减小偏差，缩短控制时间。PD调节具有提高系统稳定性、抑制过渡过程最大动态偏差的作用。

2.5比例积分微分控制（PID）仿真分析

看到上述 PIPIPI 控制系统响应，观察到其虽然消除了系统响应误差，但是系统响应速度非常慢，为了提高系统稳定情况下还能提高系统响应速度，在 PIPIPI 的基础上引入微分控制形成常见 PIDPIDPID 控制，在上述 Kp=0.2,Ki=0.0008K_p=0.2,K_i=0.0008Kp=0.2,Ki=0.0008情况下 NNN 取 111，Kd=1.8,3,0K_d=1.8,3,0Kd=1.8,3,0 。可以看到当取到合适的 KdK_dKd 时可以使系统响应速度加快，系统更稳定。
PID控制特点总结
将比例、积分、微分三种调节规律结合在一起，只要三项作用的强度配合适当，既能快速调节，又能消除余差，可得到满意的控制效果。

3 开环系统实验

3.1 一节惯性环节

一阶惯性环节微分方程：Tdc(t)dt+c(t)=r(t)T\frac{{dc\left( t \right)}}{{dt}} + c\left( t \right) = r\left( t \right)Tdtdc(t)+c(t)=r(t)
传递函数： Tsc(s)−Tc(0)+c(s)=r(s)⇒c(s)=1Ts+1r(s)+Tc(0)Ts+1Tsc\left( s \right) - Tc\left( 0 \right) + c\left( s \right) = r\left( s \right) \Rightarrow c\left( s \right) = \frac{1}{{Ts + 1}}r\left( s \right) + \frac{{Tc\left( 0 \right)}}{{Ts + 1}}Tsc(s)−Tc(0)+c(s)=r(s)⇒c(s)=Ts+11r(s)+Ts+1Tc(0)
这里 r(t)r(t)r(t) 为阶跃响应 r(s)=250sr\left( s \right) = \frac{{250}}{s}r(s)=s250 ,假设系统初始值为c(0)=160，T=25，由终值定理可以得出为250，即系统传递函数为c(s)=160s+10s(s+125)=250−90e−tTc\left( s \right) = \frac{{160s + 10}}{{s\left( {s + \frac{{\rm{1}}}{{{\rm{25}}}}} \right)}} = 250 - 90{e^{ - \frac{t}{T}}}c(s)=s(s+251)160s+10=250−90e−Tt
一阶惯性环节simulink仿真模块及仿真结果如图所示，可以看到仿真值在不断靠近终值但就是不等于。

3.2 二节惯性环节

传递函数：W(s)=K(T1s+1)(T2s+1)W\left( s \right) = \frac{K}{{\left( {{T_1}s + 1} \right)\left( {{T_2}s + 1} \right)}}W(s)=(T1s+1)(T2s+1)K
这里设置 T1=25，T2=2，K=30T_1=25，T_2=2，K=30T1=25，T2=2，K=30 , r(s)=30sr(s) = \frac{{30}}{s}r(s)=s30
即二阶惯性环节为：W(s)=30(25s+1)(30s+1)W\left( s \right) = \frac{{30}}{{\left( {25s + 1} \right)\left( {30s + 1} \right)}}W(s)=(25s+1)(30s+1)30
Simulink仿真模块，仿真结果图如图所示

3.3 二节惯性环节与纯延迟系统

在上述的二阶惯性环节上加一个纯延迟环节即可
这里纯延迟为 e−100s{e^{ - 100s}}e−100s，系统传递函数为 W(s)=30(25s+1)(30s+1)e−100sW\left( s \right) = \frac{{30}}{{\left( {25s + 1} \right)\left( {30s + 1} \right)}}{e^{ - 100s}}W(s)=(25s+1)(30s+1)30e−100s
Simulink仿真模块，仿真结果如图所示，延迟100s后开始响应，并且响应曲线也成s形增长

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