数控直线工作台直线控制系统的simulink仿真

数控直线工作台直线控制系统

1.基本简介：
2.位置控制系统的建模
- 1.模型的假设和参数说明
- 2.机电系统的数学模型
- - 1.电枢电机的数学模型
  - 2.工作台的数学模型
  - 3.总的数学模型
3.位置控制系统性能分析
- 1.设计要求：
- 2.设计的simulink框图：
- 3.求解该simulink模型的代码
- 4.仿真的时域结果图

1.基本简介：

精密数控直线运动台(包括数控坐标镗床，数控坐标钻床，激光加工机床等)，广泛地运用于对坐标尺寸精度

有极高要求地工件的加工。

工作原理是：系统发出指令，通过给定环节，比较环节，放大环节，驱动伺服电动机转动，通过一对齿轮带动滚珠丝杠旋转，丝杠通过滚珠推动螺母，继而推动与螺母固定的工作台轴向移动。检测装置光栅尺随时测定工作台的实际位置，反馈送回输入端，与控制指令比较，再根据工作台的实际位置与目标位置的误差,决定控制动作，达到消除误差的目的。全闭环的控制可以获得很高的精度。

2.位置控制系统的建模

1.模型的假设和参数说明

首先，其伺服电动机为电枢控制式直流电动机。工作台采用滚珠丝杠传动，工作台移动采用的是直线滚动导轨。电动机转子轴的转动惯量为J1J_1J1。减速器输出轴上的转动惯量为J2J_2J2。减速器的减速比为iii,滚珠丝杠的螺距为PPP，工作台的质量为mmm。给定环节的传递函数为KaK_aKa,放大环节的传递函数为KbK_bKb,包括检测装置在内的反馈环节的传递函数为KcK_cKc。

考虑到采用了滚动轴承，滚珠丝杠和直线滚动导轨，各个运动副相对速度有关的粘性阻力矩忽略不计，而且运动部件的弹性变形非常小，忽略相关的弹性力矩。

2.机电系统的数学模型

现构建包含伺服电机，减速器，滚珠丝杠，和工作台的组合机电系统数学模型。

1.电枢电机的数学模型

对于电枢控制式直流电动机，设uau_aua为电枢两端的控制电压，ω\omegaω为电动机的旋转角速度，MLM_LML为加到电机轴上的总的负载力矩。当激磁不变时，电枢控制时，uau_aua为给定输入，MLM_LML为干扰输入，ω\omegaω为输出。系统中的ede_ded为电机电枢两端的反电动势，iai_aia为电动机的电枢电流，MMM为电动机的电磁力矩。L:L:L:回路感抗，R:R:R:回路阻抗。

由基尔霍夫定律KVL，电动机电枢回路的方程为：
Ldiadt+Ria+ed=uaL\frac{di_a}{dt}+Ri_a+e_d = u_a Ldtdia+Ria+ed=ua
磁通不变时，ede_ded与ω\omegaω成正比：
ed=kdωe_d = k_d\omega ed=kdω
由上面的两个式子可以得到：
Ldiadt+Ria+kdω=ua(式1)L\frac{di_a}{dt}+Ri_a+k_d\omega = u_a \\(式1) Ldtdia+Ria+kdω=ua(式1)
由刚体的转动定律：
M−ML=JdωdtM-M_L=J\frac{d\omega}{dt} M−ML=Jdtdω
其中，JJJ为电机的总转动惯量。MMM为电机转动的力矩。当激励磁通不变时，电磁力矩MMM与电枢电流iai_aia有如下关系：
M=kmiaM=k_mi_a M=kmia
综合上面的两个式子：
kmia−ML=Jdωdt(式2)k_mi_a-M_L=J\frac{d\omega}{dt}\\ (式2) kmia−ML=Jdtdω(式2)
由式(1)和式(2)可以得到：
LJkdkmd2ωdt2+RJkdkmdωdt+ω=uakd−LkdkmdMLdt−RkdkmML\frac{LJ}{k_dk_m}\frac{d^2\omega}{dt^2}+\frac{RJ}{k_dk_m}\frac{d\omega}{dt}+\omega=\frac{u_a}{k_d}-\frac{L}{k_dk_m}\frac{dM_L}{dt}-\frac{R}{k_dk_m}M_L kdkmLJdt2d2ω+kdkmRJdtdω+ω=kdua−kdkmLdtdML−kdkmRML
在这里，我们令Ta=LRT_a = \frac{L}{R}Ta=RL,Tm=RJkdkmT_m=\frac{RJ}{k_dk_m}Tm=kdkmRJ,Cd=1kd,Cm=TmJC_d=\frac{1}{k_d},C_m=\frac{T_m}{J}Cd=kd1,Cm=JTm得到：
TaTmd2ωdt2+Tmdωdt+ω=Cdua−CmTadMLdt−CmMLT_aT_m\frac{d^2\omega}{dt^2}+T_m\frac{d\omega}{dt}+\omega=C_du_a-C_mT_a\frac{dM_L}{dt}-C_mM_L TaTmdt2d2ω+Tmdtdω+ω=Cdua−CmTadtdML−CmML
那么其进过拉普拉斯变换后的传递函数 simulink方框图：

注意拉普拉斯变换：
L(s)=∫0∞f(t)e−stdtG(s)=OUTL(s)INL(s)L(s)=\int_0^{\infty}f(t)e^{-st}dt \\G(s) = \frac{OUT_L(s)}{IN_L(s)} L(s)=∫0∞f(t)e−stdtG(s)=INL(s)OUTL(s)

2.工作台的数学模型

考虑完电机的数学模型后。我们知道工作台的位移x0x_0x0与电动机轴的转角θ\thetaθ成正比，即：
x0=K1θx_0=K_1\theta x0=K1θ
而电机轴的转角是其转速的积分：ω=θ˙\omega=\dot{\theta}ω=θ˙,而且：K1=P2πiK_1=\frac{P}{2\pi i}K1=2πiP。

3.总的数学模型

设JJJ为折算到电机轴上的总的转动惯量。由能量守恒定律，折算前后系统的总能量保持不变：
12Jω2=12J1ω2+12J2(ω1i)2+12m(ωP2πi)2\frac{1}{2}J\omega^2=\frac{1}{2}J_1\omega^2+\frac{1}{2}J_2(\omega\frac{1}{i})^2+\frac{1}{2}m(\omega\frac{P}{2\pi i})^2 21Jω2=21J1ω2+21J2(ωi1)2+21m(ω2πiP)2
得到：
J=J1+J2i2+m(P2πi)2J=J_1+\frac{J_2}{i^2}+m(\frac{P}{2\pi i})^2 J=J1+i2J2+m(2πiP)2
总系统的simulink框图如下：

然后对总的系统框图进行化简：

如果令Xi(s)=0X_i(s)=0Xi(s)=0,得到系统在ML(s)M_L(s)ML(s)作用下的传递函数：
GML(s)=−K1(Ls+R)JLs3+JRs2+kdkms+kmK1KbKcG_{M_L}(s)=\frac{-K_1(Ls+R)}{JLs^3+JRs^2+k_dk_ms+k_mK_1K_bK_c} GML(s)=JLs3+JRs2+kdkms+kmK1KbKc−K1(Ls+R)
原本该系统为一个三阶系统，而L→0L\rightarrow 0L→0,系统可以近似看成一个二阶系统，而此时我们令：Ka=KcK_a=K_cKa=Kc

则可以得到：
GXi(s)=kmK1KcKbJRs2+kdkmJRs+kmK1KbKcJRGML(s)=−RkmKcKbkmK1KcKbJRs2+kdkmJRs+kmK1KbKcJRG_{X_i}(s)=\frac{\frac{k_mK_1K_cK_b}{JR}}{s^2+\frac{k_dk_m}{JR}s+\frac{k_mK_1K_bK_c}{JR}}\\ G_{M_L}(s)=-\frac{R}{k_mK_cK_b}\frac{\frac{k_mK_1K_cK_b}{JR}}{s^2+\frac{k_dk_m}{JR}s+\frac{k_mK_1K_bK_c}{JR}} GXi(s)=s2+JRkdkms+JRkmK1KbKcJRkmK1KcKbGML(s)=−kmKcKbRs2+JRkdkms+JRkmK1KbKcJRkmK1KcKb
总的传递函数：
X0(s)=GXi(s)Xi(s)+GML(s)ML(s)X_0(s)=G_{X_i}(s)X_i(s)+G_{M_L}(s)M_L(s) X0(s)=GXi(s)Xi(s)+GML(s)ML(s)

线性系统的叠加性

3.位置控制系统性能分析

1.设计要求：

一般是先根据系统负载，位置精度，速度和加速度方面的要求，初步选定伺服电动机，传动装置以及测量装置。根据系统稳定性，响应的快速性要求，设计控制器。分析系统时域性能方面，与电动机有关的参数，与传动部件有关的参数一般是固定的。现在主要分析放大器系数KbK_bKb对系统性能的影响。

2.设计的simulink框图：

3.求解该simulink模型的代码

L = 0;K_1 = 2;R = 1;J = 1;
k_m = 10;K_c = 1;K_a = 1;
%K_b = 2;
K_bassm = [5,10,40];
color = ['b','r','g'];
M_L = 0;k_d = 1;
for k = 1:3K_b = K_bassm(k);[tout,yout] = sim('untitled1.slx',[0,3]);plot(tout,yout(:,1),color(k));hold on
end
xlabel('时间t/s');
ylabel('幅值x_0(t)');
title('不同参数时的时域阶跃响应');

4.仿真的时域结果图