目录

在位置跟踪伺服系统中二相混合式步进电机闭环矢量控制simulink仿真

闭环矢量控制系统simulink图​

闭环矢量控制系统系统结构框图

二相混合式步进电机的数学模型

矩角特性

电压方程

机械运动方程

两相混合式步进电机在 dq 坐标系下数学模型

定子两相绕组电流由静止坐标系下变换到旋转坐标系下有：

定子两相绕组电流由旋转坐标系下到静止坐标系下的变换

两相混合式步进电机在 dq 坐标系中的电磁转矩表达式

在simulink中的体现

两相 SVPWM 的参数推导

在simulink中的体现

两相 SVPWM 的参数推导

电流环PI、速度环PI、位置P控制器

在simulink中的体现

PI控制

PI模型

位置环控制器设计

PID参数计算

二相混合式步进电机线性化和系统其他部分传递函数

简化和假定

电流环部分传递函数

速度环部分传递函数

位置环部分传递函数

PID参数计算方法

计算电流环PI

计算速度环PI

计算位置环P

仿真结果

结尾

在位置跟踪伺服系统中二相混合式步进电机闭环矢量控制simulink仿真

闭环矢量控制系统simulink图

闭环矢量控制系统系统结构框图

二相混合式步进电机的数学模型

矩角特性

其中 Nr-转子齿数；L1-定子绕组自感基波分量（假设A，B相定子绕组自感基波分量相等）；theta-转子位置的 电角度（电角度=机齿数*械角度）； M sr- 为定转子之间互感系数； I m- 为永磁体等效的转子励磁电流；

电压方程

其中 R A 和 R B 表示定子绕组绕 组 A 和定子绕组 B 的内阻， k e为步进电机的反电动势系数，

为转子实际速度

机械运动方程

详细推导参见文献【1】

两相混合式步进电机在 dq 坐标系下数学模型

定子两相绕组电流由静止坐标系下变换到旋转坐标系下有：

定子两相绕组电流由旋转坐标系下到静止坐标系下的变换

两相混合式步进电机在 dq 坐标系中的电磁转矩表达式

将式 2-(16) 代入式 2-(11) 并简化得：

  由此可知，两相混合式步进电机的电磁转矩在本质上就是由定子电流分量大小与方向来共同决定的

在simulink中的体现

令id=0可知Te可由iq控制
如图中选中部分就是Te方程在simulink中的实现

两相 SVPWM 的参数推导

在simulink中的体现

如图中选中部分

两相 SVPWM 的参数推导

    （为了节省时间只需要知道3-13、3-14、3-15超限定条件情况下和限定条件情况下表3.4这些结论即可）

取如下图 3.4 所示的电路拓扑结构的双 H 桥逆变器。

  在双 H 桥逆变器中，根据功率开关管的开通与关断的不同组合，可以形成 16 个空间
矢量，见表 3.2 ，其中 12 个非零空间矢量 ，4 个零矢量 和 。图 3.5 为基本 电压空间矢量图。
  经过坐标变换，可得到矢量 U ref 的静止两相正交坐标系下分量 U α 、 U β 如图 3.7 所示。
  根据基本矢量分布图即可确定参考矢量 U ref 所在扇区：若电压参考矢量 U ref 落在第 I
扇区，则有 U α > 0 ， U β > 0；若电压参考矢量U ref 落在第 II 扇区，则有 U α < 0 ， U β > 0 ；若
电压参考矢量 U ref 落在第 III 扇区，则有 U α < 0 ， U β < 0 ；若电压参考矢量 U ref 落在第 IV 扇
区，则有 U α > 0 ， U β < 0 。由此可得， U ref 所在的扇区完全可以通过 U α 和 U β 的符号来判断。
为简捷的判定 U ref 所处空间扇区的位置，参考 U ref 在三相矢量空间扇区的位置的判定方法，
做如下假设：

  由于 A 和 B 两个参数不同组合的运算所得到的不同值是与 4 个扇区一一对应的，定
义一参数 N，并且令
  当 U ref 此时所在的是第 I 扇区时，可以得到有 U α > 0 ， U β > 0 根据式 3-(2) 可以得到 N
= 4 。同理，可得到 U ref 所处扇区与 N 值的一一对应关系如表 3.3 所示。
  以 U ref 是此时所处第 I 扇区为例，由图 3.7 所示知，则可以通过非零的相邻矢量 U 1 和
U 2 以及零矢量 U 0 在各自的作用时间内来合成 U ref 。设 T s 为一个 PWM 周期， U ref 等效作用
于非零矢量 U 1 和 U 2 上的时间分别为 t 1 和 t 2 ，在零矢量 U 0 上的作用时间为 t 0。由空间电压
矢量合成的伏秒平衡特性可得:
  由于载波频率很高，所以由 3-(3) 式可得 3-(4) 式：
其中：
  将式 3-(5) 代入式 3-(4) 中并简化，得式 3-(6) ： 
  又：
将 3-(8) 代入 3-(7) 中可以得到：
  式 3-(9) 就是以 U ref 在第 I 扇区为例，推导出 U ref 等效作用于 U 1 和 U 2 上的时间计算公
式，同理，可以求出 U ref 处在其它几个扇区上时，其等效作用于相应扇区上相邻基本非零
矢量的作用时间如下：
  当 U ref 此时所处第 II 扇区时， U ref 等效作用于非零矢量 U 2 和 U 3 上的时间分别为 t 1 和
t 2 ，则：

当 Uref此时所处第 III 扇区时，Uref等效作用于非零矢量 U3 和 U4 上的时间分别为 t1 和

t 2 ，则：
  当 U ref 此时所处第 IV 扇区时， U ref 等效作用于非零矢量 U 4 和 U 1 上的时间分别为 t 1
和 t 2 ，则：
  由于电机起动瞬间和负载突然变化的瞬间，速度环输出的转矩电流 i q 会在极短时间内
变化很大，电流环输出的空间电压矢量的幅值 V 很有可能超出双 H 桥的直流母线电压而出
现过调制现象，即空间电压矢量幅值在如图 3.7 所示的实线圆之外，所以有必要对电流环
输出的空间电压矢量加以束缚，使电流环输出的空间电压矢量限制在如图 3.7 所示中的实
线圆之内，其限定条件见 3-(13) 式。
  当超出限定条件时，新的给定电压矢量为：
  式 3-(14)中 和 为约束条件下的给定电压。若在不满足约束条件下有 t 1 + t 2 > T s ， 则 t 1 和 t 2 应变成：
  现在令 、 ，可得到 U ref 在不同扇区下等效作用于相邻基础电压矢
量的时间 t 1 和 t 2 关系如表 3.4 所示。

  为此，本文采用五段式的 SVPWM 来实现矢量调制，其在每个扇区的波形如图 3.8 所
示。
可以看到pwm波形正常

电流环PI、速度环PI、位置P控制器

在simulink中的体现

如图中选中部分

PI控制

  PI 调节是一种线性控制方法，它先将参考值 ( r ( t )) 与实际值 ( y ( t )) 进行比较来产生偏差
( e ( t ))( 即 e ( t ) = y ( t ) - r ( t )) ，然后对偏差进行独立的比例 (P) 放大调节和积分 (I) 控制，最后将两
者的运算结果进行相加作为整个 PI 的调节量 u ( t ) 来对被控对象进行控制。在连续时间域中，
PI 控制的数学模型可以表示如下：

  其中， K p 为比例系数， T i 为积分时间常数。
  PI 调节器各个校正环节的作用如下 ：
  比例环节：比例调节能在极短的时间内成比例的对偏差信号做出快速反应，从而减小
误差，加快响应。
  积分环节：主要是对系统的历史偏差做出反应，它可以在足够的时间内完全消除误差
从而实现无静差调节。

PI模型

为了在将来配合模糊pid，使用自己创建的pid模型：

位置环控制器设计

PID参数计算

系统结构图如下：

由二相混合式步进电机的数学模型可知，二相混合式步进电机模型是非线性的，因此有必要进行线性化，从而得到电机传递函数进而计算皮带控制器的参数kp、ki。下面推导电机的传递函数。

二相混合式步进电机线性化和系统其他部分传递函数

简化和假定

  近似永磁体磁 链在相绕组中产生的磁链随转子位置按正弦规律变化，即不考虑定子电流对它的影响，不考虑磁滞和涡流效应，只考虑气隙磁导的平均分量和基波分量，忽略二相绕组间互感。电压电流方程、电磁转矩方程和机械运动方程：
式中，ua 、ub 及 i a 、ib 分别为 A 、 B 两相的电压和电流; R 为绕组电阻， L 为绕组电感; k e 为转矩系数; θ 、 ω 分别为电机转动角度及转动角速度; N r 为转子齿 数; T e 为混合式步进电动机的电磁转矩; J 、 B 分别为 负载转动惯量和粘滞摩擦系数。

电流环部分传递函数

  实际运行中，二相混合式步进电动机旋转反电 势调节过程远大于电流调节过程，且在转速较低的 系统中，可以不考虑旋转反电势的影响。 因此，依据 方程( 1 ) 和( 2 ) 可得到混合式步进电动机 A 、 B 两相 电压到电流的传递函数，如式( 6 ) :
  为了简化电磁转矩表示，引入 D-Q 坐标变换， D- Q 坐标变换按照公式( 7 ) 定义:

  因此，电磁转矩方程转换为( 8 ) :
  D-Q 坐标变换后二相混合步进电动机电压到电
流的传递函数不变 。
  电流环中还包括二相混合式步进电动机的驱动部分，驱动电路一般为微步 H 桥驱动，二相绕组中的电流给定波形分别为正余弦波形，通过反馈比较， 使绕组中实际电流跟踪给定电流波形。其中， H 桥驱动电路的传递函数用式( 9 ) 表示:

式中， K H 表示 H 桥驱动电路的电压， T H 为 H 桥时间常数，包括 H 桥死区时间 、 开关开通关断时间延迟等。
电流pi环节

速度环部分传递函数

  首先讨论负载传递函数，伺服控制系统的负载机械运动方程为:
  其中， T L 为负载转矩 。 当 T L = 0 时，由式( 11) 可得负载传递函数如式( 12 ) 所示:
以上推导了系统各个组成部分的传递函数，系统传递函数框图如图 所示：
转速控制为 PID 控制器

位置环部分传递函数

PID参数计算方法

计算电流环PI

被控对象开环传递函数

令Tcp=0.0001（pwm延迟时间），Ta=0.012/0.67,k1=1/0.67,k1oc=1(电流环的反馈回路),kcp=110(pwm放大)

则PID控制器

由于电流环开环传递函数

得到

计算速度环PI

速度环：

由上一步可知电流环闭环：

于是速度环开环传递函数：

T2=0.00352/0.001,k2=ke/0.001

同理于电流环：

=k2

计算位置环P

速度闭环传递函数：
位置开环传递函数：
得到位置kp：
计算完参数后给定位置阶跃信号系统反应：

仿真结果

给定位置信号：

仿真结果：
放大后：
可以看到系统优越的跟随特性

结尾

下载地址：

matlab2019b版本：closed_loop_control_system_for_stepping_motor.slx_二相步进电机数学模型-嵌入式其他资源-CSDN下载

matlab2016b版本：closed_loop_control_system_for_stepping_motor2016a.slx_二相步进电机数学模型-嵌入式文档类资源-CSDN下载

文件名：closed_loop_control_system_for_stepping_motor.slx

版本：2019b

参考文献：

[1] 两相混合式步进电机高 性能闭环驱动 系统研究 汪全俉
[2] 两相 SVPWM 技术在位置跟踪伺服系统中的应用 刘源晶，杨向宇，赵世伟
[3] 二相混合式步进电动机传递函数模型推导 徐文强，闫剑虹

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