numpy 学习汇总18.2 - 数学运算( 基础学习 tcy)

数学运算 2018/6/18 2018/11/29

1.算术运算 # +， - ，*，/，//，%，divmod()，** or pow()

# 1）运算符
a=np.arange(1,7).reshape(2,3);b=2a+b==np.add(a,b)
a-b==np.subtract(a,b)
a*b==np.multiply(a,b)
a/b==np.divide(a,b) #array([[True,True,True],[True,True,True]])a/b #除法 #array([[0.5,1.,1.5],[2.,2.5, 3. ]])
a//2 #取整除法
a ** 2 #幂运算
a % 2 #取余 #array([[1, 0, 1],[0, 1, 0]], dtype=int32)
A.dot(B) #矩阵乘法# 2）通用函数ufunc：#倒数
np.reciprocal(1/4)==4/1 #True
np.log(np.arange(3)) # array([-inf, 0., 0.69314718])
np.sqrt(np.arange(3)) # array([0., 1.,1.41421356])x = np.array([ 1, 2, 3])
y = np.array([ 4, 5, 6])
np.maximum(x, y) # array([4, 5, 6])# 返回浮点数的整数和小数
x = np.array([ 3.2, 5.4,-2.8])
np.modf(x) #(array([ 0.2, 0.4, -0.8]), array([ 3., 5., -2.])) #三角函数
a = np.array([0,30,45,60,90])sin = np.sin(a*np.pi/180)#array([0.,0.5,0.70710678,0.8660254 ,1.])
inv = np.arcsin(sin)
np.around(inv,1) #array([0. , 0.5, 0.8, 1. , 1.6])
np.degrees(inv) #array([ 0., 30., 45., 60., 90.])注意：
1）单值计算采用math库函数，多值ndarray计算采用numpy中函数；a,b可为数组标量
2）如算式复杂且数组很大，会产生大量中间结果降低程序效率
如x=a*b+c相当于：t = a * b；x = t + c；del t
# 修改：x = a*b ；x += c #减少一次内存分配

2.整数位运算

No 函数 说明 符号
1 bitwise_and 对数组元素执行位与操作 &
2 bitwise_or 对数组元素执行位或操作 |
3 bitwise_xor 异或运算 ^
4 invert 按位取反 ~
5 left_shift 向左移动二进制表示的位 <<
6 right_shift 向右移动二进制表示的位 >>bin(13) # str '0b1101'
bin(~13) # str '-0b1110'
a=np.invert(np.array([13], dtype = np.uint8))# array([242], dtype=uint8)
np.binary_repr(~13,width=8) #整数位非 #'11110010'
np.binary_repr(a.item(),width=8) # '11110010'a=~np.arange(5, dtype=np.uint8) #位取反
# array([255, 254, 253, 252, 251], dtype=uint8)
[hex(i) for i in a] # ['0xff', '0xfe', '0xfd', '0xfc', '0xfb']np.binary_repr(10, width = 8) #'00001010'
np.binary_repr(10<<2, width = 8)#左移位 #'00101000'
np.binary_repr(np.left_shift(10,2), width = 8) #'00101000'a = np.array([0b1010, 0b0100, 0b1100, 0b1001])
b = np.array([0b1110, 0b1100, 0b1110, 0b0101])[bin(i) for i in a] # ['0b1010', '0b100', '0b1100', '0b1001']
[bin(i) for i in b] # ['0b1110', '0b1100', '0b1110', '0b101']
[bin(i) for i in a & b] # ['0b1010', '0b100', '0b1100', '0b1']
[bin(i) for i in np.bitwise_or(a, b)] # ['0b1110', '0b1100', '0b1110', '0b1101']

3.比较逻辑运算：

1.逻辑运算a = np.array([1, 1, 0, 0], dtype=bool)
b = np.array([4, 0, 2.5, 0])np.logical_or(a, b) # array([ True, True, True, False], dtype=bool)
np.logical_and(a, b) # array([ True, False, False, False], dtype=bool)2.元素比较 # 返回bool数组 运算符（==， <，>，<=，> =，!=）a = np.arange(5) # array([0, 1, 2, 3, 4])
b = np.arange(4,-1,-1) # array([4, 3, 2, 1, 0])# 1).元素比较:
a == b # array([False, False, True, False, False])
a >= b # array([False, False, True, True, True])np.logical_and(a>=2,b<2) # array([False, False, False, True, True])
(a>=2) & (b<2) # array([False, False, False, True, True])np.logical_or(a>=2,b<2) # array([False, False, True, True, True])
(a>=2) | (b<2) # array([False, False, True, True, True])# 2).数组比较：不能用and、or和not（用于标量）a==b and a>b # 抛出ValueError异常np.array_equal([1, 2], [1, 2])# True 数组相等判断
np.array_equiv([1, 2], [1, 2])# True 数组等价判断# all检查数组中所有值都是True，也能用于非布尔型数组
np.all(b) # False
np.all(a==b) # False
((a <= b) & (b != 5)).all() # False# any测试数组中至少存在一个非0元素=True
b.any() # True
np.any((a <= b) & (b != 5)) # True
np.any([True, True, False]) # Truenp.any(a==b) and np.any(a>b) # True # 3).布尔型数组: # 统计Ture值数量
(a < b).sum() # 在运算中bool值被强制转换为1 (True) 和0(False)

4.其他：

# 1.转置：
a = np.triu(np.ones((3, 3)), 1) # array([[ 0., 1., 1.], [ 0., 0., 1.],[ 0., 0., 0.]])
a.T # array([[ 0., 0., 0.], [ 1., 0., 0.], [ 1., 1., 0.]])'# 2.广播
a = np.arange(0, 40, 10)
a.shape # (4,)
a = a[:, np.newaxis] # adds a new axis -> 2D array
a.shape # (4, 1)
a # array([[ 0],[10],[20],[30]])
a + b # array([[ 0, 1, 2],[10, 11, 12], [20, 21, 22],[30, 31, 32]])

5.应用：利用数组进行数据处理

1）.说明：
# 1）NumPy数组使你可以将许多种数据处理任务表述为简洁的数组表达式（否则需编写循环）
# 2）用数组表达式代替循环的做法通常被称为矢量化。
# 3）一般来说，矢量化数组运算要比等价的纯Python方式快上一两个数量级。
# 4）不同大小的数组之闹的运算叫做广播；广播一种专们对矢量化计算的强大手段。2）.计算sqrt(x^2 + y^2 )x = np.arange(1, 4) # array([1, 2, 3])
x1, x2 = np.meshgrid(x, x+10) # [x,x+5]
x1 # array([[1, 2, 3],[1, 2, 3],[1, 2, 3]])
x2 # array([[11, 11, 11],[12, 12, 12],[13, 13, 13]])
z = np.sqrt(x1 * 10+1 + x2 * 2-8)
np.around(z,decimals=1) # array([[5.,5.9,6.7],[5.2,6.1,6.9], [5.4, 6.2, 7. ]])

3）.将条件逻辑表述为数组：

# np.where 是表达式x if condition else y的矢量化版本# 示例1:根据条件选取x和y的值：
x = np.array([1.1, 1.2, 1.3, 1.4, 1.5])
y = np.array([2.1, 2.2, 2.3, 2.4, 2.5])
cond = np.array( [True, False, True, True, False])# 1）.列表推导式实现：
result= [ ( x1 if c1 else y1 ) for x1, y1, c1 in zip(x, y, cond)]# 结果同下
# 大数组处理速度不快；不能用多维数组。
# 2）使用np.where ：
result = np.where(cond, x, y) # [1.1, 2.2, 1.3, 1.4, 2.5]# 示例2： 随机数当数据为正时设为2，为负时设为-2
arr= np.random.randn(4, 4)
np.where(arr>0,2, np.where(arr<0,-2,arr) )

4）. for循环改写成嵌套where表达式：

# 示例1：根据bool数组cond1和cond2组合实现不同的赋值result = [ ]
cond1=np.array([True,False])
cond2=np.array([False,True])#1）for 语句
for i in range(2):
if cond1[i] and cond2[i]:
result.append(0)
elif cond1[i]:
result . append(1)
elif cond2[i]:
result.append(2)
else:
result.append(3)result#[1, 2]#2）where 语句-传递给where数组大小可相等，可是标量值
np.where(cond1 & cond2,0,np.where(cond1,1,np.where(cond2,2,3)))# array([1, 2])===================================================================== ===========

	函数	说明
	abs, fabs	整数, 浮点数或复数绝对值。非复数值fabs更快
	sqrt	计算各元素平方根。ar r ** 0.5
	squa re	计算各元素平方。arr ** 2
	exp	计算各元素指数e^x
	log, log10, log2, lg1p	自然对数 (e ), 对数 (底数e,10,21+x )
	sign	各元素的正负号：1 ( 正数), 0 ( 零) , ( 负数)
	ceil	计算各元素ceiling值，即大于等于该值的最小整数
	floor	计算各元素floor值，即小于等于该值的最大整数
	rint	将各元素值四舍五入到最接近的整数，保留dtype
	modf	将数组小数和整数部分以两个独立数组的形式返回
	isnan	返回一个表示哪些值是NaN(不是数字) 的布尔型数组
	isfinite	返回一个表示哪些元素是有穷 (非inf ,非NaN )的布尔型数组
	isinf	返回一个表示哪些元素是无穷的布尔型数组
	cos ,cosh ,sin, sinh,tan,tanh	普通型和双曲型三角函数
	arccos, a rccosh, aresin,	反三角函数
	arcsinh, arctan, arctanh	反三角函数
	logical_ not	计算各元素not x的真值。相当于- arr
	二元ufunc函数
	add	数组中对应元素相加
	subtract	数组中对应元素相减
	multiply	数组元素相乘
	divide	除法
	floor_divide	向下取整除法 (丢弃余数)
	power	a^b
	maximum,fmax	元素级最大值计算。fmax将忽略NaN
	minimum,fmin	元素级最小值计算。fmin将忽略NaN
	mod	元素级求模计算 ( 除法的余数)
	copysign	将第二个数组中值符号复制给第一个数组中的值
	greater,greater_equal, less,	执行元素级的比较运算最终产生布尔型数组。
	less_equal, equal,not equal	>,>=,<,<=,==,!=
	logical_and,logical_or,logical_xor	执行元素级真值逻辑运算。相当于&\| ^

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