numpy 学习汇总18 - 数学运算（集合，复数）( 基础学习 tcy)

集合运算  2018/11/11

1.np.unique 唯一值
# 它用干找出数组中的唯一值并返回已排序的结果names= np.array( [ 'Bob','Joe ',' Will', ' Bob ' ])
np.unique(names) # array([' Bob ', ' Will', 'Bob', 'Joe '], dtype='<U5')
sorted(set(names)) # 等价Pythonints = np.array([3, 3, 3, 2, 2, 1, 1, 4, 4])
np.unique( ints ) # array([1, 2, 3, 4])2.np.in1d
# 用于测试一个数组中值在另一个数组中的成员资格，返回一个布尔型数组values = np.array( [6, 0, 0, 3, 2, 5, 6])
np.in1d(values,[2,3,6]) #array([ True, False, False, True, True, False, True])

3.集合函数

No	函数	说明
1	unique(x)	计算x中唯一元素，并返自有序结果
2	intersect1d(x,y)	计算x和y中公共元素，并返回有序结果
3	union1d(x,y)	计算x和y并集，并返回有序结果
4	in1d(x,y)	得到一个表示x的元素是否包含于y的布尔型数组
5	setdiff1d(x,y)	集合差，即元素在x中且不在y中
6	setxor1d(x,y)	集合对称差，即存在于一个数组中但不同时存在于两个数组中的元素

复数 2018/6/27

1. 复数运算z1=complex(4,4)
z2=complex('2+1j')
z3=1+2j
z1+z2 #复数加法
z1*z2 #复数乘法
z1/z2 #复数除法
z1**2 #复数平方
abs(z1) #复数的模r
z1.conjugate() #复数共轭(4-4j)
np.angle(z1) #复数的辐角 弧度 #0.7853981633974483
np.arctan(4/4) #0.7853981633974483
np.degrees(np.angle(z1)) #45.0

---------------------------------------------------------------------------------------------

2.1.定义

z=a+bi 规定i为虚数单位，且i2=-1 （a，b是任意实数）

复数集是无序集，不能建立大小顺序。

2.2.概念

实部real =a

虚部imag =b.

复数的模：|z|=(a2+b2)0.5

共轭复数z(_)=a-bi; z=a+bi; (a，b∈R），

性质：

|a+bi|=|a-bi| ; (a+bi)(a-bi)=a2+b2;

复数的辐角

z =r * (cos(θ) + i * sing(θ) )

r是z的模，即r = |z|；

θ是z的辐角，记作： arg（z）。在-π到π间的辐角称为

辐角主值，记作： arg（z）

指数形式： z =r * (cos(θ) + I * sing(θ) )=reiθ

2.3.运算法则

3.1.加法法则

两者和的实部是原来两个复数实部的和，它的虚部是原来两个虚部的和。

3.2.乘法法则

复数相乘，类似两个多项式相乘，结果中i2= -1，把实部与虚部分别合并。

3.3.除法法则

运算方法：将分子和分母同时乘以分母的共轭复数，再用乘法法则运算，

3.4.开方法则

zn=r(cosθ+isinθ），z=r1/n[(cos (2k*pi+θ))/n+i* sin(2k*pi+θ))/n]（k=0，1，2，3…n-1）

3.5.i的乘方法则

i4n+1=i, i4n+2=-1, i4n+3=-i, i4n=1（其中n∈Z）

2.4.运算律

加法交换律：z1+z2=z2+z1

乘法交换律：z1×z2=z2×z1

加法结合律：(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3)

乘法结合律：(z1×z2)×z3=z1×(z2×z3)

分配律：z1×(z2+z3)=z1×z2+z1×z3

2.5.棣莫佛定理

对于复数z=r(cosθ+isinθ），有z的n次幂

zn=rn[cos(nθ)+isin(nθ)]　（其中n是正整数）

z1 =r1 * (cos(θ1) + I * sing(θ1) )=reiθ1

z 2=r2 * (cos(θ2) + I * sing(θ2) )=reiθ2

z1*z2=r1*r2(cos(θ1+θ2)+isin(θ1+θ2)）= r1*r2*ei(θ1+θ2)

--------------------------------------------------------------------------------------------

2.6应用

实变初等函数

把基本的实变初等函数推广到复变初等函数；如

ea+bi=eaebi=ea(cosb+isinb)

aix=cos(xlna)+isin(xlna)= (eix)lna

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