耶鲁大学 博弈论(Game Theory) 笔记1
耶鲁大学 博弈论(Game Theory) 笔记1
博弈论主要研究策略形势即不完全竞争情况，策略形势被定义为行为影响结果，但结果不仅自身行为也取决于其他人的行为。
博弈论笔记1
- summary
- 成绩游戏
- 一个理性的人在成绩游戏中应该选择什么策略
- 可能的收益：evil git
- 其他可能收益：indignant angels
- The Evil Git versus the Indignant Angel
- The Indignant Angel versus the Evil Git
- 如果我不知道我对手的收益怎么办？
summary
成绩游戏
不向你的邻居展示你在做什么，在表格上写下α\alphaα或β\betaβ，你可以把它看作是一个成绩评价。我们将随机将你的表格与另一张表格配对。你和你的同伴都不知道你是和谁配对的。以下是本课程的成绩分配方法：
- 如果你填α\alphaα而你的搭档填β\betaβ，那么你会得到A级，你的搭档会得到C级。
- 如果你和搭档都填α\alphaα，那么你们会得到B-。
- 如果你填β\betaβ而你的搭档填α\alphaα，那么你会得到C级，你的搭档会得到A级。
- 如果你和搭档都填β\betaβ，那么你们会得到B+。
这些可能的选择被称为“`策略”，可以表达为如下形式：
一个理性的人在成绩游戏中应该选择什么策略
我们首先需要知道那个人关心什么：收益的每个结果对这个人产生什么影响。博弈论不能告诉我们应该分配多少收益结果。其取决于偏好（和道德情感？）不仅仅是你，还有你的对手。一旦收益是公知信息，博弈论就能显示出更多内容。
可能的收益：evil git
如果每个玩家都是一个邪恶的家伙，那么每个玩家都只关心自己的等级(例如假设她更喜欢a而不是B等等)，其收益可能如下：
如果我的同伴选择了α\alphaα，此时我选择α\alphaα带来的收益为0，选择β\betaβ带来的收益为-1。如果我的同伴选择了β\betaβ，此时我选择α\alphaα带来的收益为3，选择β\betaβ带来的收益为1.
定义： 如果选择策略α\alphaα的结果严格优于选择策略β\betaβ，在不考虑其他人选择的情况下，α\alphaα相对于β\betaβ是严格优势策略。
额外定义： 如果策略α\alphaα和策略β\betaβ收益相同，在不考虑其他人选择的情况下，至少会出现一次选择是策略α\alphaα支配了策略β\betaβ。
Lesson1 永远不要选择严格劣势策略
在知道收益规则后，同伴也会选择α\alphaα。我们最终都会得到0分，尽管有双方都得到1分的更好结果。
Lesson2 理性玩家的理性游戏可能导致坏的结果
像这样的游戏被称为 “囚徒困境”。
其他可能收益：indignant angels
与所有玩家都是邪恶的情况不同的是
假设每个人不仅关心自己的成绩，而且还关心与她配对人的成绩。每个玩家都是indignant angels(愤怒天使)，她想要得到A，但她感到内疚，因为这是以她的搭档得到C为代价的，愧疚使她的回报从3降至-1。相反，如果她得到了C，而她的配对得到了A，那么愤怒就会把回报从1降到-3。
和以前一样，如果我同伴选择了α\alphaα，那么我选择α\alphaα将会比选择β\betaβ所得到的收益更高。如果我同伴选择了β\betaβ，那么我选择β\betaβ将会比选择α\alphaα所得到的收益更高。
在这种情况下没有严格支配策略，最佳选择 取决于我认为我的同伴可能会做什么。
Lesson3 在判断选择什么动作前，清楚自身的收益以及其他玩家的收益。
The Evil Git versus the Indignant Angel
如果我是Evil Git但是同伴是Indignant Angel的情况下，收益将变成如下形式：
我的策略α\alphaα相对于β\betaβ是严格优势策略，因此我应该选择策略α\alphaα。
The Indignant Angel versus the Evil Git
如果我是Indignant Angel但是同伴是Evil Git的情况下，收益将变成如下形式：
我的两种策略都没有支配对方。但是，我同伴的策略α\alphaα相对于β\betaβ是严格优势策略。因此，如果我知道她是理性的，那么我知道她会选择策略α\alphaα。在这种情况下，我应该选择策略α\alphaα（以得到0>-3）。
Lesson4 如果你没有占优势的策略，那就站在别人的立场上去分析他们会怎么做。
如果我不知道我对手的收益怎么办？
如果我是Evil Git，我的策略α\alphaα相对于β\betaβ是严格优势策略，因此我会选择α\alphaα。如果我是Indignant Angel，取决于我认为人口中的Evil Git和Indignant Angel的比例如何。
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