迷之Konigsberg七桥问题
最近在课上听了一些关于图论的简介,虽然对于我现在的知识来说这个有点早了,但是不影响我明白Konigsberg七桥问题。
这个问题困扰了18世纪的人们很长时间,但是一直没能得到解决,最后,大数学家男神欧拉出马,建立了一个简单的数学模型,将七桥问题否定了。
下面,看看这个七桥问题究竟是什么?
普鲁士的Konigsberg城里有一个花园,中间有一条河穿过,河中间有两个小岛。架了七座桥把两个小岛联通,并且与陆地相连,问:一个步行者怎样才能不重复、不遗漏地一次走完七座桥,最后回到出发点
这个问题在当时是很难的了,从排列组合的角度出发有5040种走法,一一检验是不太可能了,其实当时确实有人在做这个事情,他们想用实践的方式找到那条走路方式,但是探寻多年一直没有找到答案。
数学家欧拉在一些学生的信件里得知了这个问题,他确实也去了实地考察,仔细思考了走法,却一直无法找到那条路径,于是,他在想是不是这条路就不存在呢?
最后,欧拉想到了解决的办法,就是抽象。
他将小岛,大陆抽象成四个点,桥抽象成连接点的线。于是,问题就转化成了:能否一笔不重复画过七座桥。
这就要提出欧拉的论点了:
除了起点外,每一次当一个人从一座桥进入一块陆地时,他也会从这个陆地所关联的另一座桥离开此地,所以每经过一个点,计算两座桥,从起点离开到最后回到起点也计算两座桥,所以与每个点相连的线一定是偶数条。
然后,在这个问题中,每一个点所连的桥都是奇数个,所以不能一次不重复走完这些桥。
然后我们回顾一下这个问题,思考一下男神欧拉是怎么解决这个问题的:首先,抽象,然后,假设。
这就是数学建模的两大基本步骤。
同时,欧拉为这一问题的完美解答,也开创了图论的基础。
PS:奇点:与某点相连的线有奇数条;偶点:与某点相连的线有偶数条
图的问题一笔画的充要条件就是:奇点的个数为0或者为2.
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