哥尼斯堡的“七桥问题” （欧拉回路，并查集）

哥尼斯堡的“七桥问题” (25分)

哥尼斯堡是位于普累格河上的一座城市，它包含两个岛屿及连接它们的七座桥，如下图所示。

可否走过这样的七座桥，而且每桥只走过一次？瑞士数学家欧拉(Leonhard Euler，1707—1783)最终解决了这个问题，并由此创立了拓扑学。

这个问题如今可以描述为判断欧拉回路是否存在的问题。欧拉回路是指不令笔离开纸面，可画过图中每条边仅一次，且可以回到起点的一条回路。现给定一个无向图，问是否存在欧拉回路？

输入格式:

输入第一行给出两个正整数，分别是节点数NN (1\le N\le 10001≤N≤1000)和边数MM；随后的MM行对应MM条边，每行给出一对正整数，分别是该条边直接连通的两个节点的编号（节点从1到NN编号）。

输出格式:

若欧拉回路存在则输出1，否则输出0。

输入样例1:

输出样例1:

输入样例2:

输出样例2:

0

题解:因为要回到原点，所以每个点的入度和出度这和一定是偶数。并查集，查看两点之间是否有联系，没有联系一定无法连通，输出0；

#include <iostream>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<cstring>
#include<map>
#include<set>
#include<queue>
#include<vector>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n,m;
int k;
int a[1005],team[1005];
int findteam(int k)
{if (team[k]!=k) return team[k]=findteam(team[k]);else return k;
}
int main()
{scanf("%d%d",&n,&m);for(int i=1;i<=n;i++) team[i]=i;for(int i=1;i<=m;i++){int x,y;scanf("%d%d",&x,&y);a[x]++; a[y]++;int fx=findteam(x);int fy=findteam(y);if (fx!=fy) team[fy]=fx;}bool flag=1;for(int i=1;i<=n;i++)if (a[i]%2!=0){flag=0;break;}if (flag){int k=findteam(1);for(int i=2;i<=n;i++)if (k!=findteam(i)) {printf("0\n"); return 0;}printf("1\n");}else printf("0\n");return 0;
}

转载于:https://www.cnblogs.com/stepping/p/6523955.html

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