bzoj 1132: [POI2008]Tro

1132: [POI2008]Tro

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Description

平面上有N个点. 求出所有以这N个点为顶点的三角形的面积和 N<=3000

Input

第一行给出数字N,N在[3,3000] 下面N行给出N个点的坐标,其值在[0,10000]

Output

保留一位小数,误差不超过0.1

Sample Input

0 0

1 2

0 2

1 0

1 1

Sample Output

7.0

考虑先暴力每一个点(X, Y)

对于当前点(X, Y)，暴力其它所有点(x, y)，将每个点先处理为(x', y') = (x-X, y-Y)

这样当前点对答案的贡献就为（还要除以2）

所有点按x从小到大排序，然后按顺序枚举(X, Y)，以(X, Y)为源点后，剩下点再按幅角排序，那么上面公式的每一项就一定都为正，就可以去掉绝对值

化简公式有

对于yb'和xb'求前缀和，就可以O(n)算出贡献了

复杂度O(n*(nlogn+n))=O(n²logn)

注意上面公式算的是四边形面积，所以答案要除以2，还有要去重

#include<stdio.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define LL long long
int X, Y;
typedef struct Point
{int x, y;bool operator < (const Point &b) const{if((x-X)*(b.y-Y)>(y-Y)*(b.x-X))return 1;return 0;}
}Point;
Point s[6005];
bool comp(Point a, Point b)
{if(a.x<b.x || a.x==b.x && a.y<b.y)return 1;return 0;
}
int main(void)
{LL ans;int n, i, j, sy, sx;scanf("%d", &n);for(i=1;i<=n;i++)scanf("%d%d", &s[i].x, &s[i].y);sort(s+1, s+n+1, comp);ans = 0;for(i=1;i<=n;i++){X = s[i].x, Y = s[i].y;for(j=i+1;j<=n;j++)s[n+j-i].x = s[j].x, s[n+j-i].y = s[j].y;sort(s+n+1, s+n+n-i+1);sx = sy = 0;for(j=n+1;j<=n+n-i;j++){ans += (LL)(s[j].y-Y)*sx-(LL)(s[j].x-X)*sy;sx += s[j].x-X;sy += s[j].y-Y;}}if(ans%2==0)printf("%lld.0\n", ans/2);elseprintf("%lld.5\n", ans/2);
}

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