题面

<center>2042: [POI2008]Tro<center>
<center>时间限制:20秒 内存限制:162MB<center>

题目描述
  平面上有N个点. 求出所有以这N个点为顶点的三角形的面积和 N<=3000

输入
　　第一行给出数字N,N在[3,3000] 下面N行给出N个点的坐标,其值在[0,10000]
输出
　　保留一位小数,误差不超过0.1

样例输入

5
0 0
1 2
0 2
1 0
1 1

样例输出

7.0

思路

题解
　　计算几何题，首先已知三角形三点求面积公式：|(y$_j$−y$_i$)∗(x$_k$−x$_i$)−(y~k~−y~i~)∗(x~j~−x~i~)|/2;
　　暴力做法是，枚举所有三角形，求面积即可。公式：2*ans=$\sum_{i<j<k}^n$|(y~j~−y~i~)∗(x~k~−x~i~)−(y~k~−y~i~)∗(x~j~−x~i~)|;时间复杂度：O(n^3^),本来以为会T就没有试，ac后试了试竟然过了？！后附弱智代码
　　优化→O(n^2^logn)。先将所有点按从左下至右上的顺序排序，再以斜率排序即可去除上述绝对值，枚举第i点时，在以该点为原点建立新坐标系，就可以将公式转化为：2*ans=$\sum_{j=i+1}^n$(y~j~*$\sum_{k=j+1}^n$x~k~-$\sum_{k=j+1}^n$y~k~*x~j~)，维护两个后缀和即可。
　　还有就是精度问题，直接用double会wa，应用ll，除以2后再保留一位小数。

源码

//正确做法
#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef struct{//定义坐标点结构类型ll x,y;
}Point;
const int N=3005;
Point p[N],t[N];
ll sx[N],sy[N];
bool cmp1(Point a,Point b){//定义比较方式1----先按x从左到右排，x相等时按照y从下到上排return a.x == b.x ? a.y < b.y : a.x < b.x;
}
bool cmp2(Point a,Point b){//定义比较方式2----按照与定点连线的斜率从大到小排return b.y*a.x>b.x*a.y;
}
Point funj(Point a,Point b){//定义点与点之间的减法，返回一个点Point p;p=Point{a.x-b.x,a.y-b.y};return p;
}
int main(){int n,i,j;ll ans=0;scanf("%d",&n);for(i=1;i<=n;i++) scanf("%lld%lld",&p[i].x,&p[i].y);sort(p+1,p+n+1,cmp1);//首先按照从左下到右上的顺序排序for(i=1;i<=n;i++){for(j=i+1;j<=n;j++) t[j]=funj(p[j],p[i]);//求以点i为原点的新坐标下其右上点的新坐标sort(t+i+1,t+n+1,cmp2);//将上述点按照斜率从大到小排序for(j=n;j>i;j--){//计算后缀和sx[j]=sx[j+1]+t[j].x,sy[j]=sy[j+1]+t[j].y;ans+=t[j].x*sy[j+1]-t[j].y*sx[j+1];}}printf("%lld.%lld\n",ans/2,ans%2*5);return 0;
}

//暴力做法，竟然没T……？！？！%%%O(n3)
#include <iostream>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=3e3+5;
typedef struct {int x,y;
}Point;
Point p[N];
int main() {//ios::sync_with_stdio(0);//cin.tie(0);cout.tie(0);int i,n,j,k;ll ans=0;//cin>>n;scanf("%d",&n);for(i=0;i<n;i++){//cin>>p[i].x>>p[i].y;scanf("%d%d",&p[i].x,&p[i].y);}for(i=0;i<n;i++){for(j=i+1;j<n;j++){for(k=j+1;k<n;k++){ans+=abs((p[j].y-p[i].y)*(p[k].x-p[i].x)-(p[k].y-p[i].y)*(p[j].x-p[i].x));}}}printf("%lld.%lld\n",ans/2,ans%2*5);return 0;
}