数据结构PTA习题：基础实验4-2.7 修理牧场 (25分)

基础实验4-2.7 修理牧场 (25分)

农夫要修理牧场的一段栅栏，他测量了栅栏，发现需要N块木头，每块木头长度为整数Li个长度单位，于是他购买了一条很长的、能锯成N块的木头，即该木头的长度是Li的总和。
但是农夫自己没有锯子，请人锯木的酬金跟这段木头的长度成正比。为简单起见，不妨就设酬金等于所锯木头的长度。例如，要将长度为20的木头锯成长度为8、7和5的三段，第一次锯木头花费20，将木头锯成12和8；第二次锯木头花费12，将长度为12的木头锯成7和5，总花费为32。如果第一次将木头锯成15和5，则第二次锯木头花费15，总花费为35（大于32）。
请编写程序帮助农夫计算将木头锯成N块的最少花费。

输入格式:
输入首先给出正整数N（≤10^4），表示要将木头锯成N块。第二行给出N个正整数（≤50），表示每段木块的长度。

输出格式:
输出一个整数，即将木头锯成N块的最少花费。

输入样例:

8
4 5 1 2 1 3 1 1

输出样例:

49

我用的方法是：先用输入数据点构造哈夫曼树，再前序遍历所有非叶子结点，求所有非叶结点的数据之和。
该过程需要构造一个最小堆，最小堆内存的是中间过程产生的二叉树根结点地址，当最小堆内只剩下一个二叉树时，该二叉树就是哈夫曼树。
下面举例说明：
4 5 1 2 1 3 1 1
每个数据变成只有1个根结点的二叉树，逐个插入最小堆，形成：
1 1 1 1 2 4 3 5（从数组下标为1的开始存起）
每次找出序列中最小和次小的两个数，构成二叉树，其根结点是两个数之和，并将形成的二叉树插回最小堆：

将哈夫曼树中的所有非叶结点的值相加18+8+10+4+5+2+2=49
C语言实现：

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
struct node
{int data;struct node * left;struct node * right;
};
typedef struct node * Bintree;
struct heap
{Bintree * d;int size;
};
typedef struct heap * Heap;
Heap Insert(Heap H, Bintree B);//向最小堆内插入元素
Bintree Delete(Heap H);//删除最小堆内最小的元素
Bintree Create(Heap H);//创建哈夫曼树的函数
void Sum(Bintree B);//求最少花费的函数
int sum = 0;//记录结果
int main()
{int n;scanf("%d", &n);int i;Bintree B;Heap H;H = (Heap)malloc(sizeof(struct heap));H->d = (Bintree *)malloc((n+1) * sizeof(Bintree));for (i = 0; i <= n; i++){H->d[i] = (Bintree)malloc(sizeof(struct node));}H->d[0]->data = -100;//岗哨H->d[0]->left = H->d[0]->right = NULL;H->size = 0;for (i = 1; i <= n; i++){B = (Bintree)malloc(sizeof(struct node));scanf("%d", &B->data);B->left = B->right = NULL;H = Insert(H, B);}Bintree HF;HF = Create(H);Sum(HF);printf("%d", sum);return 0;
}
//向最小堆内插入元素
Heap Insert(Heap H, Bintree B)
{int i = ++H->size;while (B->data < H->d[i / 2]->data){H->d[i] = H->d[i / 2];i = i / 2;}H->d[i] = B;return H;
}
//删除最小堆内最小的元素
Bintree Delete(Heap H)
{Bintree B;B = H->d[1];int i = H->size;int j = 2;while (j<i){if (H->d[j]->data > H->d[j + 1]->data){j = j + 1;}if (H->d[j]->data < H->d[i]->data){H->d[j / 2] = H->d[j];}else { break; }j = 2 * j;}H->d[j/2] = H->d[i];H->size--;return B;
}
//创建哈夫曼树的函数
Bintree Create(Heap H)
{Bintree p1, p2,p;while (H->size != 1)//直至最小堆内仅剩一个元素，该元素内存的是哈夫曼树的根结点地址{p = (Bintree)malloc(sizeof(struct node));p1 = Delete(H);p2 = Delete(H);p->data = p1->data + p2->data;p->left = p1;p->right = p2;H = Insert(H, p);}return H->d[H->size];
}
//求最少花费的函数
//前序遍历，将所有非叶结点的data值求和，即为所求值
void Sum(Bintree B)
{if (B != NULL){if (B->left != NULL && B->right != NULL) { sum = sum + B->data; }Sum(B->left);Sum(B->right);}
}

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