【两种方法】基础实验4-2.7 修理牧场 (25 分)

立志用最少的代码做最高效的表达

农夫要修理牧场的一段栅栏，他测量了栅栏，发现需要N块木头，每块木头长度为整数Li个长度单位，于是他购买了一条很长的、能锯成N块的木头，即该木头的长度是Li的总和。

但是农夫自己没有锯子，请人锯木的酬金跟这段木头的长度成正比。为简单起见，不妨就设酬金等于所锯木头的长度。例如，要将长度为20的木头锯成长度为8、7和5的三段，第一次锯木头花费20，将木头锯成12和8；第二次锯木头花费12，将长度为12的木头锯成7和5，总花费为32。如果第一次将木头锯成15和5，则第二次锯木头花费15，总花费为35（大于32）。

请编写程序帮助农夫计算将木头锯成N块的最少花费。

输入格式:
输入首先给出正整数N（≤10^4），表示要将木头锯成N块。第二行给出N个正整数（≤50），表示每段木块的长度。

输出格式:
输出一个整数，即将木头锯成N块的最少花费。

输入样例:
8
4 5 1 2 1 3 1 1

输出样例:
49

逆向思考：假设已经有N个锯开的木块，粘合两块的花费是合并后的长度，要如何粘合才能使花费最小？这个问题与原问题是等价的，很容易看出这就是构建哈夫曼树的过程。

实现要点：算法需要从一个集合中反复取最小值，同时不断将两个最小值相加新产生的数据放进集合，于是最小堆称为最合适的工具。

当然也可以使用封装好的“最小堆”，也就是优先队列。

下面分别给出最小堆与优先队列的实现方法

优先队列解法

#include<queue>
#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
int main() {int n; cin >> n;priority_queue<int, vector<int>, greater<int> >q;for(int i = 0; i < n; i++) {int x; cin >> x; q.push(x);}int n1 = n-1;long long sum = 0;while(n1--) {int x1 = q.top(); q.pop();int x2 = q.top(); q.pop();sum += x1+x2;q.push(x1+x2);}cout << sum << '\n';return 0;
}

最小堆解法

#include<iostream>
#include<cstdio>using namespace std;
const int Mindata = 0;
const int Maxdata = 500000;
const int Scale = 10000;typedef struct node* Heap;
int ans = 0;
struct node{int* Data;int size;int capacity;    //直接定义为无限大
}; Heap creatminheap(int maxsize) {Heap H = new node();H->Data = (int*)malloc(2*(maxsize+1) * sizeof(int)); //???H->size = 0;H->Data[0] = Mindata; return H;
}Heap insert(Heap H, int x) {int mom;for(mom=++H->size; x < H->Data[mom/2]; mom /= 2)H->Data[mom] = H->Data[mom/2];H->Data[mom] = x;return H;
}int DeleteMin(Heap H) {int Parent, Child;int MinItem, X;MinItem = H->Data[1];      //删除的是最小的节点 H->Data[1] = H->Data[H->size--];      //x等于小根堆最后一个节点（最大的节点）for(Parent = 1; Parent*2 <= H->size; Parent = Child) {Child = Parent*2;if((Child != H->size) && (H->Data[Child] > H->Data[Child + 1]))Child++;     //Child指向左右子节点的较小者if(H->Data[Parent] < H->Data[Child])     //剪枝 break;else swap(H->Data[Parent], H->Data[Child]);}return MinItem;
}int main() {int n, tmp;cin >> n;Heap H = creatminheap(n);for(int i = 0; i < n; i++) {cin >> tmp;H = insert(H, tmp);}n--; while(n--) {  //砍n-1次 tmp = DeleteMin(H) + DeleteMin(H);ans += tmp;H = insert(H, tmp); }cout << ans;
}

——你的潜意识，正在操控你的人生，而你却称之为命运。

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