BFS算法：

广度优先搜索算法

POJ 3278 Catch That Cow

百练 4116:拯救行动

BFS算法：

思路：

1.从初始状态S开始，利用规则，生成下一层的状态。

2.顺序检查下一层的所有状态，看是否出现目标状态G。

否则就对该层所有状态节点，分别利用规则。生成再下一层的所有状态节点。

3.继续按照上面思想生成下一层的所有状态节点，这样一层一层往下展开。

直到出现目标状态为止

先遍历离起点近的，再到远的，网上有一个很形象的例子：你的眼镜掉在地上以后，你趴在地板上找。你总是先摸离你最近的地方，如果没有，再摸距离较远的地方。

通常用队列来实现

初始化队列Q

Q={起点s}；

标记s为已访问；

while（Q非空）

{

取Q队首元素u；

u出队；

if（u==目标状态）

{.............}

所有与u相邻且未被访问的点进入队列；

标记u为已访问；

}

广度优先搜索算法如下：（用 QUEUE ）
(1) 把初始节点 S0 放入 Open 表中；
(2) 如果 Open 表为空，则问题无解失败退出；
(3) 把Open 表的第一个节点取出放入 Closed 表，并记该节点为 n；
(4) 考察节点 n是否为目标节点。若，则得到问题的解，成功退出；
(5) 若节点 n不可扩展，则转第 (2) 步；
(6) 扩展节点 n，将其不在 Closed 表和 Open 表中的子节点 (判重）放入 Open 表的尾部，并为每一个子节点设置指向父的针 (或记录节点的层次），然后转第 (2) 步

这个网址有BFS例子具体的实现过程：

BFS的具体实现过程

POJ 3278 Catch That Cow

Description

Farmer John has been informed of the location of a fugitive cow and wants to catch her immediately. He starts at a point N (0 ≤ N ≤ 100,000) on a number line and the cow is at a point K (0 ≤ K ≤ 100,000) on the same number line. Farmer John has two modes of transportation: walking and teleporting.

* Walking: FJ can move from any point X to the points X - 1 or X + 1 in a single minute
* Teleporting: FJ can move from any point X to the point 2 × X in a single minute.

If the cow, unaware of its pursuit, does not move at all, how long does it take for Farmer John to retrieve it?

Input

Line 1: Two space-separated integers: N and K

Output

Line 1: The least amount of time, in minutes, it takes for Farmer John to catch the fugitive cow.

Sample Input

5 17

Sample Output

Hint

The fastest way for Farmer John to reach the fugitive cow is to move along the following path: 5-10-9-18-17, which takes 4 minutes.

Source

USACO 2007 Open Silver

北大课件代码：

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<string.h>
#include<queue>
using namespace std;
const int maxn=1e5;
int n,k;
int vis[maxn+10];
struct step
{int x;int steps;step(int xx,int s):x(xx),steps(s){ }
};
queue<step>Q;
void bfs()
{while(!Q.empty()){step s=Q.front();if(s.x==k){cout<<s.steps<<endl;return ;}else{if(s.x-1>=0 && !vis[s.x-1]){Q.push(step(s.x-1,s.steps+1));vis[s.x-1]=1;}if(s.x+1<=maxn && !vis[s.x+1])//步数小于maxn{Q.push(step(s.x+1,s.steps+1));vis[s.x+1]=1;}if(s.x*2<=maxn && !vis[s.x*2])//步数小于maxn{Q.push(step(s.x*2,s.steps+1));vis[s.x*2]=1;}Q.pop();}}return ;
}
int main()
{cin>>n>>k;memset(vis,0,sizeof(vis));Q.push(step(n,0));vis[n]=1;bfs();return 0;
}

注意：

1.s.x+1<=maxn，s.x*2<=maxn。

自己之前代码：

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<string.h>
#include<queue>
using namespace std;
const int maxn=200100;//注意这个地方的取值，maxn=1e5+100 POJ上交 Runtime Error
struct Node
{
int x;
int step;
};
int n,k;
int vis[maxn];
queue<Node>Q;
void bfs()
{while(!Q.empty()){Node w2=Q.front();Q.pop();int x=w2.x;int step=w2.step;if(x==k){cout<<step<<endl;return ;}if(x<=k && !vis[x+1]){Node w3;vis[x+1]=1;w3.x=x+1;w3.step=step+1;Q.push(w3);}if(x>=1 && !vis[x-1]){Node w3;vis[x-1]=1;w3.x=x-1;w3.step=step+1;Q.push(w3);}if(x<=k && !vis[2*x]){Node w3;vis[2*x]=1;w3.x=x*2;w3.step=step+1;Q.push(w3);}}
}
int main()
{while(scanf("%d%d",&n,&k)!=EOF){while(!Q.empty())Q.pop();memset(vis,0,sizeof(vis));vis[n]=1;Node w1;w1.x=n;w1.step=0;Q.push(w1);bfs();}return 0;
}

百练 4116:拯救行动

描述

公主被恶人抓走，被关押在牢房的某个地方。牢房用N*M (N, M <= 200)的矩阵来表示。矩阵中的每项可以代表道路（@）、墙壁（#）、和守卫（x）。
英勇的骑士（r）决定孤身一人去拯救公主（a）。我们假设拯救成功的表示是“骑士到达了公主所在的位置”。由于在通往公主所在位置的道路中可能遇到守卫，骑士一旦遇到守卫，必须杀死守卫才能继续前进。
现假设骑士可以向上、下、左、右四个方向移动，每移动一个位置需要1个单位时间，杀死一个守卫需要花费额外的1个单位时间。同时假设骑士足够强壮，有能力杀死所有的守卫。

给定牢房矩阵，公主、骑士和守卫在矩阵中的位置，请你计算拯救行动成功需要花费最短时间。

输入

第一行为一个整数S，表示输入的数据的组数（多组输入）
随后有S组数据，每组数据按如下格式输入
1、两个整数代表N和M, (N, M <= 200).
2、随后N行，每行有M个字符。"@"代表道路，"a"代表公主，"r"代表骑士，"x"代表守卫, "#"代表墙壁。

输出

如果拯救行动成功，输出一个整数，表示行动的最短时间。
如果不可能成功，输出"Impossible"

样例输入

2
7 8
#@#####@
#@a#@@r@
#@@#x@@@
@@#@@#@#
#@@@##@@
@#@@@@@@
@@@@@@@@
13 40
@x@@##x@#x@x#xxxx##@#x@x@@#x#@#x#@@x@#@x
xx###x@x#@@##xx@@@#@x@@#x@xxx@@#x@#x@@x@
#@x#@x#x#@@##@@x#@xx#xxx@@x##@@@#@x@@x@x
@##x@@@x#xx#@@#xxxx#@@x@x@#@x@@@x@#@#x@#
@#xxxxx##@@x##x@xxx@@#x@x####@@@x#x##@#@
#xxx#@#x##xxxx@@#xx@@@x@xxx#@#xxx@x#####
#x@xxxx#@x@@@@##@x#xx#xxx@#xx#@#####x#@x
xx##@#@x##x##x#@x#@a#xx@##@#@##xx@#@@x@x
x#x#@x@#x#@##@xrx@x#xxxx@##x##xx#@#x@xx@
#x@@#@###x##x@x#@@#@@x@x@@xx@@@@##@@x@@x
x#xx@x###@xxx#@#x#@@###@#@##@x#@x@#@@#@@
#@#x@x#x#x###@x@@xxx####x@x##@x####xx#@x
#x#@x#x######@@#x@#xxxx#xx@@@#xx#x#####@

样例输出

13
7

一开始做这个题目的时候，觉得像 Catch That Cow，只不过多计算了步数而已，所以我就用了普通队列，按照上下左右四个方向走，是守卫步数就+2，是通道步数就+1，但是我忘记考虑了一个问题，在走有守卫和通道这两种选择上，应该选择步数最少了，所以应该用优先队列。.

自己代码：

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<string.h>
#include<queue>
using namespace std;
const int maxn=250;
struct Node
{int x;int y;int step;bool operator<(const Node &n)const{return step>n.step;}
};
char g[maxn][maxn];
int n,m;
int u,v;
int vis[maxn][maxn];
int dir[4][2]={1,0,0,1,-1,0,0,-1};
priority_queue<Node>Q;
void bfs()
{Node now,last;while(!Q.empty()){last=Q.top();Q.pop();int x=last.x;int y=last.y;int step=last.step;for(int i=0;i<4;i++){now.x=x+dir[i][0];now.y=y+dir[i][1];if(now.x>=0 && now.x<n && now.y>=0 && now.y<m && !vis[now.x][now.y] && g[now.x][now.y]!='#'){if(g[now.x][now.y]=='x'){Node w1;w1.x=now.x;w1.y=now.y;w1.step=step+2;vis[now.x][now.y]=1;Q.push(w1);}if(g[now.x][now.y]=='@'){Node w1;w1.x=now.x;w1.y=now.y;w1.step=step+1;vis[now.x][now.y]=1;Q.push(w1);}if(g[now.x][now.y]=='a') //如果找到公主的位置，步数+1，然后输出即可{printf("%d\n",step+1);return ;}}}}cout<<"Impossible"<<endl;
}
int main()
{int S;while(scanf("%d",&S)!=EOF){while(S--){scanf("%d%d",&n,&m);memset(vis,0,sizeof(vis));while(!Q.empty())Q.pop();for(int i=0;i<n;i++){scanf("%s",g[i]);}for(int i=0;i<n;i++){for(int j=0;j<m;j++){if(g[i][j]=='r'){Node t;t.x=i;t.y=j;t.step=0;vis[i][j]=1;Q.push(t);}if(g[i][j]=='a'){u=i;v=j;}}}bfs();}}return 0;
}

错误代码：没有把公主的坐标放进队列

void bfs()
{Node now,last;while(!Q.empty()){last=Q.top();Q.pop();int x=last.x;int y=last.y;int step=last.step;printf("x=%d y=%d\n",x,y);if(x==u && y==v)//公主坐标不在队列中，所以永远不会执行这一句if语句，也就不会输出步数{printf("%d\n",step);return ;  }for(int i=0;i<4;i++){now.x=x+dir[i][0];now.y=y+dir[i][1];if(now.x>=0 && now.x<n && now.y>=0 && now.y<m && !vis[now.x][now.y] && g[now.x][now.y]!='#'){if(g[now.x][now.y]=='x'){Node w1;w1.x=now.x;w1.y=now.y;w1.step=step+2;vis[now.x][now.y]=1;Q.push(w1);}if(g[now.x][now.y]=='@'){Node w1;w1.x=now.x;w1.y=now.y;w1.step=step+1;vis[now.x][now.y]=1;Q.push(w1);}}}}cout<<"Impossible"<<endl;
}

注意：

1.一开始只判断了骑士走的是道路还是守卫，并没有判断公主的位置，找到通道和守卫的位置，记录坐标和步数，放进队列，找到公主的位置也应该记录坐标的和步数，这样在另一层循环的时候取队头，取到公主的坐标，才能进入if语句输出步数。

课件代码：

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<string.h>
#include<queue>
using namespace std;
const int maxn=250;
struct Node
{int x;int y;int step;bool operator<(const Node &f)const{//重载的小于运算符 在push/top中用到了return step>f.step;//最小值优先}Node(int xx,int yy,int ss):x(xx),y(yy),step(ss){ }//给x，y，step不算赋值
};
char g[maxn][maxn];
int n,m;
int u,v;
int vis[maxn][maxn];
int dir[4][2]={1,0,0,1,-1,0,0,-1};
priority_queue<Node>Q;
void bfs()
{while(!Q.empty()){int hx=Q.top().x;int hy=Q.top().y;int hs=Q.top().step;Q.pop();//vis[hx][hy]=1;// printf("hx= %d hy=%d hs=%d\n",hx,hy,hs);if(hx==u && hy==v){printf("%d\n",hs);return ;}for(int i=0;i<4;i++){int nowx=hx+dir[i][0];int nowy=hy+dir[i][1];if(nowx>=0 && nowx<n && nowy>=0 && nowy<m && !vis[nowx][nowy] && g[nowx][nowy]!='#'){if(g[nowx][nowy]=='x'){Q.push(Node(nowx,nowy,hs+2));}else{Q.push(Node(nowx,nowy,hs+1));}vis[nowx][nowy]=1;}}}cout<<"Impossible"<<endl;
}
int main()
{int S;while(scanf("%d",&S)!=EOF){while(S--){memset(vis,0,sizeof(vis));while(!Q.empty())Q.pop();scanf("%d%d",&n,&m);for(int i=0;i<n;i++)scanf("%s",g[i]);for(int i=0;i<n;i++) {for(int j=0;j<m;j++){if(g[i][j]=='r'){// printf("i=%d j=%d\n",i,j);vis[i][j]=1;Q.push(Node(i,j,0));}if(g[i][j]=='a'){//printf("u=%d v=%d\n",u,v);u=i;v=j;}}}bfs();}}return 0;
}

注意：

1.g[i][j]=='a'，两个等于号，不要漏掉。

2.使用优先队列。

4115:鸣人和佐助

描述

佐助被大蛇丸诱骗走了，鸣人在多少时间内能追上他呢？

已知一张地图（以二维矩阵的形式表示）以及佐助和鸣人的位置。地图上的每个位置都可以走到，只不过有些位置上有大蛇丸的手下，需要先打败大蛇丸的手下才能到这些位置。鸣人有一定数量的查克拉，每一个单位的查克拉可以打败一个大蛇丸的手下。假设鸣人可以往上下左右四个方向移动，每移动一个距离需要花费1个单位时间，打败大蛇丸的手下不需要时间。如果鸣人查克拉消耗完了，则只可以走到没有大蛇丸手下的位置，不可以再移动到有大蛇丸手下的位置。佐助在此期间不移动，大蛇丸的手下也不移动。请问，鸣人要追上佐助最少需要花费多少时间？

输入

输入的第一行包含三个整数：M，N，T。代表M行N列的地图和鸣人初始的查克拉数量T。0 < M,N < 200，0 ≤ T < 10
后面是M行N列的地图，其中@代表鸣人，+代表佐助。*代表通路，#代表大蛇丸的手下。

输出

输出包含一个整数R，代表鸣人追上佐助最少需要花费的时间。如果鸣人无法追上佐助，则输出-1。

样例输入

样例输入1
4 4 1
#@##
**##
###+
****样例输入2
4 4 2
#@##
**##
###+
****

样例输出

样例输出1
6样例输出2
4

多一个判断查克拉的数组，因此要多一步

问题代码：两种方式均没有记录查克拉。

/*
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<string.h>
#include<queue>
using namespace std;
const int maxn=250;
int n,m,t;
int u,v;
struct Node
{int x;int y;int minute;int ckl;Node(int xx,int yy,int mm,int cc): x(xx),y(yy),minute(mm),ckl(cc){ }
};
char g[maxn][maxn];
int vis[maxn][maxn];
int dir[4][2]={1,0,0,1,-1,0,0,-1};
queue<Node>Q;
void bfs()
{while(!Q.empty()){int hx=Q.front().x;int hy=Q.front().y;int hm=Q.front().minute;int hc=Q.front().ckl;if(hx==u && hy==v){printf("%d\n",hm);return ;}for(int i=0;i<4;i++){int nx=hx+dir[i][0];int ny=hy+dir[i][1];if(nx>=0 && nx<m&&ny>=0&& ny<n&&!vis[nx][ny]){if(g[nx][ny]=='*'){Q.push(nx,ny,hm+1,hc);}if(g[nx][ny]=='#'&&hc>0){Q.push(nx,ny,hm+1,hc-1);}if(g[nx][ny]=='+'){Q.push(nx,ny,hm+1,hc)}}}}puts("-1");
}
int main()
{scanf("%d%d%d",&m,&n,&t);memset(vis,0,sizeof(vis));while(!Q.empty())Q.pop();for(int i=0;i<m;i++){scanf("%s",g[i]);}for(int i=0;i<m;i++){for(int j=0;j<n;j++){if(g[i][j]=='@'){//    printf("i=%d j=%d\n",i,j);vis[i][j]=1;Q.push(Node(i,j,0,t));}if(g[i][j]=='+'){u=i;v=j;//    printf("u=%d v=%d\n",u,v);}}}bfs();     return 0;
}
*/#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<string.h>
#include<queue>
using namespace std;
const int maxn=250;
int n,m,t;
int u,v;
struct Node
{int x;int y;int minute;int ckl;
};
char g[maxn][maxn];
int vis[maxn][maxn][maxn];
int dir[4][2]={1,0,0,1,-1,0,0,-1};
queue<Node>Q;
void bfs()
{Node now,last;while(!Q.empty()){last=Q.front();Q.pop();int hx=last.x;int hy=last.y;int hm=last.minute;int ht=last.ckl;if(hx==u && hy==v){printf("%d\n",hm);return ;}for(int i=0;i<4;i++){now.x=hx+dir[i][0];now.y=hy+dir[i][1];if(now.x>=0 && now.x<m && now.y>=0 && now.y<n){if(g[now.x][now.y]=='#' && !vis[now.x][now.y][now.ckl] && now.ckl>0){Node w1;w1.x=now.x;w1.y=now.y;w1.minute=now.minute+1;w1.ckl=now.ckl-1;Q.push(w1);vis[now.x][now.y][now.ckl]=1;}if(g[now.x][now.y]!='#' && !vis[now.x][now.y][now.ckl] ){Node w1;w1.x=now.x;w1.y=now.y;w1.minute=now.minute+1;w1.ckl=now.ckl;    Q.push(w1);vis[now.x][now.y][now.ckl]=1;}}}}puts("-1");
}
int main()
{scanf("%d%d%d",&m,&n,&t);memset(vis,0,sizeof(vis));while(!Q.empty())Q.pop();for(int i=0;i<m;i++){scanf("%s",g[i]);}for(int i=0;i<m;i++){for(int j=0;j<n;j++){ if(g[i][j]=='@'){Node w;w.x=i;w.y=j;w.minute=0;w.ckl=t;vis[i][j][t]=1;Q.push(w);}if(g[i][j]=='+'){u=i;v=j;}}}bfs();       return 0;
}

注意：

1.二维数组的读入方式。不确定可以先输出看看是否正确。

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