LeetCode 198. 打家劫舍（DP）

1. 题目

你是一个专业的小偷，计划偷窃沿街的房屋。每间房内都藏有一定的现金，影响你偷窃的唯一制约因素就是相邻的房屋装有相互连通的防盗系统，如果两间相邻的房屋在同一晚上被小偷闯入，系统会自动报警。

给定一个代表每个房屋存放金额的非负整数数组，计算你在不触动警报装置的情况下，能够偷窃到的最高金额。

示例 1:
输入: [1,2,3,1]
输出: 4
解释: 偷窃 1 号房屋 (金额 = 1) ，然后偷窃 3 号房屋 (金额 = 3)。偷窃到的最高金额 = 1 + 3 = 4 。示例 2:
输入: [2,7,9,3,1]
输出: 12
解释: 偷窃 1 号房屋 (金额 = 2), 偷窃 3 号房屋 (金额 = 9)，接着偷窃 5 号房屋 (金额 = 1)。偷窃到的最高金额 = 2 + 9 + 1 = 12 。

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2. 动态规划解题

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dp[i]dp[i]dp[i]表示经过i房间时，可以获得的最大金额
显然有 dp[0]=nums[0];dp[1]=max(nums[0],nums[1])dp[0] = nums[0]; \quad dp[1] = max(nums[0],nums[1])dp[0]=nums[0];dp[1]=max(nums[0],nums[1])
对第 iii 个房间有两种选择：

偷，dp[i]=dp[i−2]+nums[i]dp[i] = dp[i-2]+nums[i]dp[i]=dp[i−2]+nums[i]
不偷，dp[i]=dp[i−1]dp[i] = dp[i-1]dp[i]=dp[i−1]

取2种情况的大者作为：经过i房间获得的最大金额
状态转移公式：dp[i]=max(dp[i−2]+nums[i],dp[i−1])dp[i] = max(dp[i-2]+nums[i], \quad dp[i-1])dp[i]=max(dp[i−2]+nums[i],dp[i−1])

class Solution {public:int rob(vector<int>& nums) {int n = nums.size(), i;if(n == 0)return 0;else if(n == 1)return nums[0];else if(n == 2)return max(nums[0],nums[1]);int dp[n] = {0};dp[0] = nums[0];dp[1] = max(nums[0],nums[1]);for(i = 2; i < n; ++i){dp[i] = max(dp[i-2]+nums[i], dp[i-1]);}return dp[n-1];}
};

观察到上面转态转移公式只跟前两个转态有关，可以进行压缩，节省空间

class Solution {public:int rob(vector<int>& nums) {int n = nums.size(), i;if(n == 0)return 0;else if(n == 1)return nums[0];else if(n == 2)return max(nums[0],nums[1]);int dp_i, dp_i_2 = nums[0], dp_i_1 = max(nums[0],nums[1]);for(i = 2; i < n; ++i){dp_i = max(dp_i_2+nums[i], dp_i_1);dp_i_2 = dp_i_1;dp_i_1 = dp_i;}return dp_i;}
};

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