欧拉phi函数与欧拉定理

欧拉phi函数

欧拉phi(x)函数等于不超过x且和x互素的整数个数。

欧拉phi函数证明：

附代码：

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<math.h>
#define MAXN 1010
int phi[MAXN];
int euler_phi(int n)
{int m=sqrt(n+0.5);int ans=n;for(int i=2;i<=m;i++){if(n%i==0)ans=ans/i*(i-1);while(n%i==0)n/=i;}if(n>1)ans=ans/n*(n-1);return ans;
}
void phi_table(int n)//打表
{memset(phi,0,sizeof(phi));phi[1]=1;for(int i=2;i<=n;i++){if(!phi[i]){for(int j=i;j<=n;j+=i){if(!phi[j])phi[j]=j;phi[j]=phi[j]/i*(i-1);}}}
}
int main()
{int n;while(scanf("%d",&n),n){printf("%d\n",euler_phi(n));phi_table(n);}return 0;
}

欧拉定理

费马小定理是欧拉定理的特殊情况。

假如p是质数，且gcd(a,p)=1，那么 a^(p-1) ≡1（mod p）。即：假如a是整数，p是质数，且a,p互质(即两者只有一个公约数1)，那么a的(p-1)次方除以p的余数恒等于1。

求小于等于N的与N互质的数的和

ans=N*phi(N)/2;

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