输入样例：

输出样例：

样例解释

农场的平面图如下所示，其中

H 表示约翰的房子，

B 表示牛棚：

3 .\.....
2 //.\..B
1 .......
0 H../...0123456

通过改变 (3,2)处的围栏朝向，就可以使约翰看到点 (a,b)，如下所示：

3 .\.....
2 //./--B
1 ...|...
0 H--/...0123456
3 .\.....
2 //./--B
1 ...|...
0 H--/...0123456

题意解读：

可以理解为从原点（0，0）开始向右发射一束光，通过镜子/ \两种45°倾斜的镜子反射光，则光可以90°的角度变化到上下左右另一方向继续射出，最终需要射到终点（a,b）。

最多改变一个镜子能达到如上目标则输出改变镜子的编号，否则输出-1，不改变镜子则输出0.

思路：枚举

将不翻转时和每次翻转第i个镜子的路径遍历一遍看是否走到终点，需要n+1次
遍历路径方法：将镜子视为节点，从当前原点节点出发，每次当前节点都需要找到下一个镜子节点（即该镜子在当前方向上，且距离最近），方法为遍历所有的镜子节点，查看两个节点构成的向量的模乘上当前目标方向得到一个向量，再加当前节点，查看是否等于下一个节点。直到找到终点或者找不到终点。
每一个路径遍历时会出现三种情况：
- 1.如果走了(2n+1)个镜子节点了还未到终点，则一定是进入了循环到不了终点（注：2n+1是所有镜子形成循环即最大的循环需要的节点数）
2.如果在当前节点找不到下一个镜子节点，则说明此方向没有镜子了，一定到不了终点
3.到达终点
由上可知路径遍历需要n^2时间复杂度
所以枚举算法需要n^3的时间复杂度，因为n<200,故可以接受
重点解决点：如何判断下一个点 ( x i + 1 , y i + 1 ) (x_{i+1},y_{i+1}) (xi+1,yi+1)在当前点的 ( x i , y i ) (x_{i},y_{i}) (xi,yi)目标方向 d d d{(0,1) , (1,0) ,(0,-1) , (-1,0)}上
这使用向量的方法来解决进行判断，同时利用目标方向只存在于x,y轴，而不是其他方向的特点
即两点形成向量的应该与方向向量平行
求得两点之间的模为m,则有 ( x i , y i ) + m ∗ d = ( x i + 1 , y i + 1 ) (x_{i},y_{i}) + m*d = (x_{i+1},y_{i+1}) (xi,yi)+m∗d=(xi+1,yi+1)

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <cstring>
#include <vector>
#include <algorithm>#define INF 0x3f3f3f3fusing namespace std;const int N = 210;
int n;// 定义方向,上 右 下 左
int dx[] = {0,1,0,-1};
int dy[] = {1,0,-1,0};struct Node{int x,y;char mirror;
}M[N];void change_mirror(Node &node){// 翻转镜子if(node.mirror == '\\') node.mirror = '/';else node.mirror = '\\';
}bool check(){// 遍历当前的镜子节点路径是否能到达终点int d = 1; // 方向向右int index = 0; // 当前的镜子M[0].x = M[0].y = 0; // 初始化开始位置为原点for(int i = 0;i<(2*n+1);i++){// 遍历最多(2*n+1)，则一定是陷入循环了，不可能到达终点int next = -1,len = INF; // 下一个节点和下一个节点到此节点的距离for(int j = 1;j<=n+1;j++){if(index == j) continue; // 相同节点直接跳过// 当前节点 加 当前方向乘模长 需要等于 目标节点if(M[index].x + abs(M[index].x - M[j].x) * dx[d] != M[j].x) continue;if(M[index].y + abs(M[index].y - M[j].y) * dy[d] != M[j].y) continue;// 找到最近的那个节点int length = abs(M[index].x - M[j].x) + abs(M[index].y - M[j].y);if(length < len) len = length, next = j;}if(next == -1) return false; // 找不到下一个节点if(next == n+1) return true; // 找到了目标节点// 根据下一个节点的镜子更换方向index = next;if(M[next].mirror == '/'){if(d == 0) d = 1;else if(d == 1) d = 0;else if(d == 2) d = 3;else d = 2;}else{if(d == 0) d = 3;else if(d == 1) d = 2;else if(d == 2) d = 1;else d = 0;}}return false;
}int main(){/* 思路：枚举* 将每一个翻转i镜子的路径和所有都不翻转遍历一遍看是否走到终点，需要n+1次* 遍历路径方法：将镜子视为节点，从当前原点节点出发，每次当前节点都需要找到下一个镜子节点（即该镜子在当前方向上，且距离最近），方法为遍历所有的镜子节点，查看两个节点构成的向量的模乘上当前目标方向得到一个向量，再加当前节点，查看是否等于下一个节点。直到找到终点或者找不到终点。* 每一个路径遍历时会出现三种情况：*        1.如果走了(2n+1)个镜子节点了还未到终点，则一定是进入了循环到不了终点*        2.如果找不到下一个节点，则到不了终点*        3.到达终点*        由上可知路径遍历需要n^2时间复杂度* 所以枚举算法需要n^3的时间复杂度，因为n<200,故可以接受* */cin>>n;cin>>M[n+1].x>>M[n+1].y; // n+1的位置存目标for(int i = 1;i<=n;i++) cin>>M[i].x>>M[i].y>>M[i].mirror;if(check()){cout<<0<<endl;return 0;} else{for(int i = 1;i<=n;i++){change_mirror(M[i]); // 翻转镜子if(check()){cout<<i<<endl;return 0;}change_mirror(M[i]); // 改变回来}}cout<<-1<<endl;return 0;
}

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ACWING/1986. 镜子

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