欧拉Gamma函数、Beta函数、余元公式
目录
一,欧拉Gamma函数
1,Gamma函数
2,t^a * (1-t)^b的定积分
3,Gamma函数的高斯形式
4,sin πx
5,其他形式
二,余元公式
1,余元公式
2,应用
三,欧拉Beta函数
1,Beta函数
2,和Gamma函数的关系
3,Beta函数的性质
四,Gamma函数的导数
1,拆分
2,可导
3,Gamma函数的导数
4,Gamma函数在x=1处的导数
一,欧拉Gamma函数
1,Gamma函数
2,t^a * (1-t)^b的定积分
不断的利用此式子,把b降为0即可得到,
即
3,Gamma函数的高斯形式
证明:
4,sin πx
证明:
5,其他形式
(1)
(2)
二,余元公式
1,余元公式
证明:
2,应用
(1)
即
(2)上式中,令,则
(3)
三,欧拉Beta函数
1,Beta函数
2,和Gamma函数的关系
证明:
(1)取,则
(2)
设,则
3,Beta函数的性质
四,Gamma函数的导数
1,拆分
其中显然可导
2,可导
设,则f(x)严格递增
3,Gamma函数的导数
4,Gamma函数在x=1处的导数
(1)
(2)
(3)
(4)
参考:欧拉常数
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