用n=4的复化Simpson公式求积分方程的近似解[matlab]

1、实验题目

用n=4的复化Simpson公式求积分方程的近似解

2、算法组织

用四区间复化Simpson 公式对积分方程进行化简，求出9个节点值；用四区间的复化Simpson 积分公式将待求积分方程转化为关于

的线性方程组，A为系数矩阵,b中存放积分方程中左端关于x的函数

调用高斯消去法求解线性方程组Ax=b。

1. For i=0,1,…,81.1 For j=0,1,…,81.1.1 If c_i0=c_i8=1 Else  if  j%2=0   c_ij=2Else c_ij=4
2. For i=0,1,…,8
2.1 t=1/8
2.2  For j=0,1,…,8
2.2.1 t1=1/(1+j/8)
2.2.2  If      a_ij=1-h/6(t1-t)c_ijelse  a_ij=-h/6(t1-t)c_ij
2.3 b_i=f(x_i)

3、源码

%startx = [0:8]./8;for i = 1 : 9for j = 1 : 9A(i,j) = 1/(1+x(j)) - x(i);endendE_9    = eye(9);B_diag = diag([ 1 4 2 4 2 4 2 4 1], 0);h4   = 1/4;A    = E_9 - h4/6*A*B_diag;b    = ( 4*x.^3+ 5*x.^2-2*x+ 5)./(8*(x+1).^2);Aug = [ A  b'];n = 9;for j = 1:(n-1)[d,e]    = max( abs(Aug(j:n,j)) );e        = e - 1 + j;f         = Aug(e,:);Aug(e,:) = Aug(j,:);Aug(j,:) = f;if Aug(j,j) == 0break;elsefor i = (j+1): nE_temp        =  eye(n);E_temp(i,j) = -Aug(i,j)/Aug(j,j);Aug            =  E_temp*Aug;endendendy    = zeros(n,1);b1    = Aug(:,n+1); %columny(n) = b1(n)/Aug(n,n);for k = n-1:-1:1y(k) = ( b1(k)- Aug(k,k+1:n)* y(k+1:end) )/Aug(k,k); enddisp('点y[i]的函数值:');for j = 1:9fprintf('y[%d]=%f\t\n', j-1, y(j));endS = ( y(1)+ 4*(y(2)+y(4)+y(6)+y(8))+ 2*(y(3)+y(5)+y(7))+ y(9) )/24;fprintf('S=%f\n', S);

4、运行结果

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