【数值分析实验MATLAB】数值积分：梯形公式、辛普森公式、复化梯形公式、复化辛普森公式、龙贝格算法、自适应求积方法

（1）Matlab代码:
f1:

if x==0y=1;
else%y=exp(-x^2);y=(sin(x))/x;
end

梯形公式：

a=0;
b=1;
tx=(b-a)/2*(f1(a)+f1(b));
tx=vpa(tx,5);
tx

simpson公式：

a=0;
b=1;
xps=(b-a)/6*(f1(a)+4*f1((a+b)/2)+f1(b));
xps=vpa(xps,5);
xps

（2）Matlab代码：
复化梯形公式：

a=0;
b=1;
e=1e-6;
m=1;
h=b-a;
T(1)=h/2*(f1(a)+f1(b));
while 1h=h/2;sum=0;for j=1:2^(m-1)sum=sum+f1(a+(2*j-1)*h);endS(1)=T(1)/2+h*sum;for j=1:mS(j+1)=S(j)+(S(j)-T(j))/(4^j-1);endif(abs(S(m+1)-T(m))<=e)fprintf('求得最终解为：%f\n',S(m+1)); fprintf('迭代次数为:%d\n',m);returnendT=S;m=m+1;
end

复化辛普森公式：

a=0;
b=1;
e=1e-6;
N=20;
n=0;
h0=(b-a)/2;
S0=h0/3*(f1(a)+f1(b)+4*f1((a+b)/2));
while n<Nn=n+1;h1=h0/2;sum1=0;sum2=0;for k=1:2^(n-1)sum1=sum1+f1(a+(4*k-2)*h1);endfor k=1:2^nsum2=sum2+f1(a+(2*k-1)*h1);endS1=S0/2+h1/3*(-2*sum1+4*sum2);if(abs(S1-S0)<e)fprintf('求得最终解为：%f\n',S1); fprintf('迭代次数为:%d\n',n);returnendS0=S1;h0=h1;
end

龙贝格算法：

a=0;
b=1;
e=1e-6;
h=b-a;
T(1)=h.*(f1(a)+f1(b))./2;
m=1;
while(1)h=h/2;sum=0;for j=1:2^(m-1)sum=sum+f1(a+h*(2*j-1));endS(1)=T(1)/2+h*sum;for j=1:mS(j+1)=S(j)+(S(j)-T(j))/(4^j-1);endif(abs(S(m+1)-T(m))<=e)break;endT=S;m=m+1;
end
fprintf('求得解为：%f\n',S(m+1));
fprintf('迭代次数：%d\n',m);

自适应求积方法：

format short
a=0;
b=1;
e=1e-6;
p=[a,b];
p0=p;
ep=[e];
m=0;
q=0;
I=0;
while(1)n1=length(ep);n=length(p0);if n==1break;endh=p0(2)-p0(1);s0=h/6*(f1(p0(1))+4*f1(p0(1)+h/2)+f1(p0(1)+h));s1=h/12*(f1(p0(1))+4*f1(p0(1)+h/4)+f1(p0(1)+h/2));s2=h/12*(f1(p0(1)+h/2)+4*f1(p0(1)+h*3/4)+f1(p0(1)+h));if abs(s0-s1-s2)<=15*ep(1)I=I+s1+s2;p0=p0(2:n);if n1>=2;ep=ep(2:n1);endq=q+1;elsem=m+1;p0=[p0(1),p0(1)+h/2,p0(2:n)];if n1==1ep=[ep(1)/2,ep(1)/2];elseep=[ep(1)/2,ep(1)/2,ep(2:n1)];endif q==0p=p0;elsep=[p(1:q),p0];endend
end
fprintf('求得的解为：%f\n',I);
fprintf('分层数为%d\n',m);
p=p';
disp('分点为');p

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