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数值分析复化Simpson积分公式和复化梯形积分公式计算积分的通用程序

数值分析第五次程序作业

PB09001057 孙琪

【问题】

分别编写用复化Simpson积分公式和复化梯形积分公式计算积分的通用程序；用如上程序计算积分： I f = sin x dx 0

取节点xi ， i=0,…,N,N为2k,k=0,1,…,12，并分析误差；

简单分析你得到的数据。

【复化Simpson积分公式】

Simpson法则：

f x dx≈

ab4b aa+b [fa+4f +f b ] 使用偶数个子区间上的复合Simpson法则：

设n是偶数，xi=a+ih , h=

则有

f x dx= f x dx+ f x dx+ +

ax0x2bx2x4xnnb a ,(0n≤i≤n) f x dx= x2if x dx xn 2i=1x2i 2

将Simpson法则应用于每一个区间，得到复合Simpson法则：

h f x dx≈[f x0 +2 f x2i 2 +4 f x2i 1 +f xn ] ai=2i=1bnn公式的误差项为：

其中δ∈(a,b) 1 b a h4f 4 (δ)

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