C++实现复化辛普森公式求积分算法

1. 算法原理简介

步1 将积分区间 [a,b] 分成 n 等分，分点为 xk=a+kh(k=0,1,⋯,n)，其中 h=(b-a)/n。
步2 记区间 [xk,x(k+1)] 的中点为 x(k+1/2)，在每个小区间上用辛普森公式，
则得到复化辛普森公式：

2. 应用实例

取 n=10，利用复化辛普森公式计算积分：

3. 程序代码

#include<iostream>
using namespace std;
double fun(double x)
{   return 4 / (1 + x * x);
}double Simpson(double a, double b, int n)
{   double h = (b - a) / n;double s1 = fun(a + h / 2);   double s2 = 0; for (int i = 1; i < n; i++)   {       s1 += fun(a + i * h + h / 2);       s2 += fun(a + i * h);    }   return h * (fun(a) + 4 * s1 + 2 * s2 + fun(b)) / 6;
}int main()
{   int n = 10;  //区间等分数   double a = 0, b = 1;  //上下限   cout << "被积函数 f = 4 / (1 + x * x)" << endl; cout << "区间等分数为 10" << endl;  cout << "积分区间为（0，1）" << endl;    cout << "积分值为：" << Simpson(a, b, n) << endl; return 0;
}

4. 运行结果

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