Description

Alice 和 Bob 总喜欢聚在一起玩游戏（T_T），今天他（她）们玩的是一款新型的取石子游戏。游戏一开始有N堆石子，Alice 和 Bob 轮流取出石子。在每次操作中，游戏者必须选择其中的一堆石子，并作出下列的其中一种操作：

移去整堆石子
假设石子堆中有X颗石子，取出Y颗石子，其中1<=Y

游戏结束的条件是：取出最后一颗石子的人胜出。众所周知，Alice和Bob都是绝顶聪明的，假设他们在游戏中都采取最优的策略，问最后谁会胜出游戏呢？

Alice先取。

20%的数据，N<=5，每堆石子数量少于10
100%的数据，T<=100，N<=100，每堆石子数量不大于1,000,000

Solution

每堆石子互不影响，那么可以分别求出sg函数。暴力求sg的话是会T的，考虑怎么快速求

当x为质数时，所有不大于x的非负整数都能取到，那么sg(x)=max{sg(i)}+1
当x为合数时，设t为x的一个最小质因数，sg(x)=sg(t)
这样记录一下每个数的最小质因数，就能类似筛质数一样筛sg函数惹

Code

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <algorithm>
#define rep(i,st,ed) for (int i=st;i<=ed;++i)
#define drp(i,st,ed) for (int i=st;i>=ed;--i)
#define fill(x,t) memset(x,t,sizeof(x))const int N=1000005;int sg[N],rec[N],id;
int r[N];int gcd(int x,int y) {return !y?x:gcd(y,x%y);
}void pre_work() {r[1]=1;rep(i,2,N-1) {if (r[i]) continue;r[i]=i;for (int j=i;j<=N-1;j+=i) {if (!r[j]) r[j]=i;}}int mx=0;rep(i,1,N-1) {if (r[i]==i) sg[i]=mx+1;else sg[i]=sg[r[i]];mx=std:: max(mx,sg[i]);}
}int main(void) {freopen("stone0.in","r",stdin);freopen("myp.out","w",stdout);pre_work();int T; scanf("%d",&T);while (T--) {int n; scanf("%d",&n);int sum=0;rep(i,1,n) {int x; scanf("%d",&x);sum^=sg[x];}if (sum) puts("Alice");else puts("Bob");}return 0;
}

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jzoj4024 [佛山市选2015]石子游戏

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