Leetcode1686. 石子游戏 VI[C++题解]：博弈论、按照a+b贪心

2024-05-19 19:43:11

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博弈论：最坏情况下求最好。

按a[i]+b[i]a[i] + b[i ]a[i]+b[i] 从大到小排序

解释：
（博弈论）每个人最优的选择都是要求自己的−对手的自己的-对手的自己的−对手的之差最大。直观理解就是，每次选择的物品使 我得到的价值和对方损失的价值之和最大！举个例子，我和对手每人只能选择1个东西，站在我的立场，如果选择1号，我得到6块钱，对方损失1块钱；选择2号，我得到4块，对方损失4块。请问我该选1号还是2号? 当然该选择2号。如果选择1号，我得到6，对方损失1，别看比选择2号表面多赚2块钱，可是敌人损失的少了啊！我的满意度是6+1 =7块钱 . 而选择2号，我得到 4块，对方损失4块，我的满意度是4+4 =8块钱。这种博弈的结果就是：选择两者各自认为价值之和最大的！才是最优决策。

或者直接以本题的石子为例：

如果有2个石子

Alice的价位：a1, a2
Bob的价位:   b1, b2

如果 Alice选择了a1，则Bob只能选 b2 ，此时分差 a1 -b2；

或者 Alice选择 a2，则Bob选择b1,此时分差 a2 - b1。

那么这两种方案对于Alice来说哪一种更优，就取决于两个方案的价值差的比较

.如果a1 -b2 ≥a2 - b1，代表Alice赚。移项之后等价于 a1+b2 ≥ a2+b2 。

我们可以看到，看谁能赢需要看两个人对应偏好之和。每次取偏好之和最大的，这样就能判断谁能赢。

所以贪心策略是:将两组石头的价值合并，每次取价值最大的一组。

注：这里不是证明，证明还需要严格的数学归纳法！

ac代码

class Solution {public:int stoneGameVI(vector<int>& a, vector<int>& b) {vector<vector<int>> c; // c里面存 两者之和， a[i] ,b[i] 三个东西int res1=0,res2=0; //两个人得分之和for(int i=0;i<a.size();i++)c.push_back({a[i]+b[i],a[i],b[i]});sort(c.begin(),c.end());// 从小到大排序，下面则反向遍历//从大到小遍历bool flag = true ; //flag ==true 表示 Alice拿 flag ==false 表示Bob拿for(int i= c.size()-1; i>=0; i -- ){if(flag)  res1 += c[i][1];elseres2 += c[i][2];flag= !flag;}if(res1>res2) return 1;else if(res1==res2) return 0;return -1;}
};

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