剑指Offer 14- I. 剪绳子（Medium）/ 剪绳子 II（Medium）/ 343. 整数拆分（Medium）

剑指Offer 14- II. 剪绳子 II（Medium）
343. 整数拆分（Medium）

【题目连接】

题解

剪绳子（数学推导 / 贪心思想，清晰图解）
图解【暴力递归】【记忆化技术】【动态规划】【动态规划优化解法】

思路

数学方法【均值不等式 + 函数求极值】
记忆化递归

3. 动态规划

4. 动态规划空间优化

代码

class Solution(object):### 0909 记忆化递归（20 ms，12.7 MB）def cuttingRope(self, n):""":type n: int:rtype: int"""def memorize(n):## 递归终止条件if n == 2:return 1## 若当前子问题已计算，则直接返回其结果if f[n] != 0:return f[n]## 临时变量res用于暂存剩余的绳子（数组）res = -1## i表示需要剪掉多长的绳子，其长度从1到nfor i in range(1, n+1):## 判断是否需要剪掉？## res：表示不继续剪掉## i*(n-i)：表示n剪掉i之后，不再剪了，直接和i相乘## i*memorize(n-i)：表示n剪掉i之后，继续剪（得到子问题），计算完成后再和i相乘res = max(res, max(i*(n-i), i*memorize(n-i)))## 当前f数组的最后一位用于存放前面（子）问题的最大值（最优结果）f[n] = resreturn f[n]## 初始化f数组（0），其长度为n+1，最后一位用于存放前面（子）问题的最大值（最优结果）f = [0] * (n+1)return memorize(n)### 0909 动态规划（24 ms，12.9 MB）def cuttingRope(self, n):dp = [0] * (n+1)dp[2] = 1## i从3到nfor i in range(3, n+1):for j in range(1, i):## 判断是否需要剪掉？dp[i] = max(dp[i], max(j*(i-j), j*dp[i-j]))## 返回数组的最后一个元素return dp[n]### 0909 数学方法【均值不等式 + 求极值】（4 ms，12.8 MB）import mathdef cuttingRope(self, n):if n <= 3:return n - 1a, b = n // 3, n % 3## 若整除，则直接计算if b == 0:return int(math.pow(3, a))## 若余1，则拆分一个3，将1和3转换为2*2elif b == 1:return int(math.pow(3, a-1)) * 2 * 2## 若余2，则不拆分，直接计算else:return int(math.pow(3, a)) * 2

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