哥尼斯堡的“七桥问题”(C++)

宇宙的尽头真的是数学！！！

写在前面：

此前上离散数学没听讲，就漏过了欧拉回路。然后上手这道题的时候，处处碰壁，同时网上很多方法都建议用并查集~~~

转折来了：下午的离散上网课，我随便一听，正好在复习上节课的知识。焯，老师重温了欧拉回路：当且仅当连通图所有节点的度为偶数！！！

有了这个充分条件，加上简单的dfs（或者bfs）这道题就迎刃而解了。太妙了啊！

不懂欧拉回路的学学离散，不懂dfs和bfs学学数据结构。这两门课真的是计算机学生必备啊！

题目描述:

哥尼斯堡是位于普累格河上的一座城市，它包含两个岛屿及连接它们的七座桥，如下图所示。

可否走过这样的七座桥，而且每桥只走过一次？瑞士数学家欧拉(Leonhard Euler，1707—1783)最终解决了这个问题，并由此创立了拓扑学。这个问题如今可以描述为判断欧拉回路是否存在的问题。欧拉回路是指不令笔离开纸面，可画过图中每条边仅一次，且可以回到起点的一条回路。现给定一个无向图，问是否存在欧拉回路？

输入格式：

输入第一行给出两个正整数，分别是节点数N (1≤N≤1000)和边数M；随后的M行对应M条边，每行给出一对正整数，分别是该条边直接连通的两个节点的编号（节点从1到N编号）。

输出格式：

若欧拉回路存在则输出1，否则输出0。

输入样例：
6 10
1 2
2 3
3 1
4 5
5 6
6 4
1 4
1 6
3 4
3 6
输出样例：
1

废话不多说，上代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
//用全局变量会自动初始化，相当方便喔！
int g[1001][1001];//邻接矩阵储存图
int visited[1001];//访问过了的节点记为1
int du[1001];//记录每个节点的度
int n, m;//最基本的dfs板子
void dfs(int v0) {visited[v0] = 1;for (int i = 1; i <= n; i++)if (visited[i] == 0 && g[v0][i] != 0)dfs(i);
}int main() {cin >> n >> m;int a, b;for (int i = 0; i < m; i++) {cin >> a >> b;g[a][b] = g[b][a] = 1;//题目是无向图，相应节点的度加加du[a]++;du[b]++;}for (int i = 1; i <= n; i++) {//只要有一个节点的度为奇数，就不能存在欧拉回路，直接输出就行！if (du[i] % 2 != 0) {cout << 0;return 0;}}//满足了上面还要保证图连通，dfs和bfs求图连通都可以dfs(1);//遍历节点，看是否全部标记完for (int i = 1; i <= n; i++) {if (visited[i] == 0) {cout << 0;return 0;}}cout << 1;return 0;
}

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