7-32 哥尼斯堡的“七桥问题” (欧拉回路）（PAT算法题目集）

7-32 哥尼斯堡的“七桥问题”

分数 25

作者 DS课程组

单位浙江大学

哥尼斯堡是位于普累格河上的一座城市，它包含两个岛屿及连接它们的七座桥，如下图所示。

可否走过这样的七座桥，而且每桥只走过一次？瑞士数学家欧拉(Leonhard Euler，1707—1783)最终解决了这个问题，并由此创立了拓扑学。

这个问题如今可以描述为判断欧拉回路是否存在的问题。欧拉回路是指不令笔离开纸面，可画过图中每条边仅一次，且可以回到起点的一条回路。现给定一个无向图，问是否存在欧拉回路？

输入格式:

输入第一行给出两个正整数，分别是节点数N (1≤N≤1000)和边数M；随后的M行对应M条边，每行给出一对正整数，分别是该条边直接连通的两个节点的编号（节点从1到N编号）。

输出格式:

若欧拉回路存在则输出1，否则输出0。

输入样例1:

输出样例1:

输入样例2:

输出样例2:

存在欧拉函数的先决条件是每个顶点的出度和入度之和必须是偶数，且图是联通的。

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <vector>using namespace std;const int maxn = 1010;
int Degree[maxn];
bool hs[maxn];
vector<int> Adj[maxn];int Nv,Ne;void Read()
{cin >> Nv >> Ne;for(int i=0;i<Ne;++i){int u,v;cin >> u >> v;Adj[u].push_back(v);Adj[v].push_back(u);Degree[u]++;Degree[v]++;}
}void dfs(int u)
{hs[u] = 1;for(int i=0;i<Adj[u].size();++i){int v = Adj[u][i];if(hs[v] == 0)dfs(v);}
}bool oula()
{bool exist = true;dfs(1);for(int i=1;i<=Nv;++i)if( (Degree[i] & 1) || (hs[i] == false) ){exist = false;break;}return exist;
}int main()
{Read();if(oula())puts("1");elseputs("0");return 0;
}

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