二叉查找树--插入、删除、查找

二叉查找树是满足以下条件的二叉树：1.左子树上的所有节点值均小于根节点值，2右子树上的所有节点值均不小于根节点值，3，左右子树也满足上述两个条件。

　　二叉查找树的插入过程如下：1.若当前的二叉查找树为空，则插入的元素为根节点，2.若插入的元素值小于根节点值，则将元素插入到左子树中，3.若插入的元素值不小于根节点值，则将元素插入到右子树中。

　　二叉查找树的删除，分三种情况进行处理：

　　1.p为叶子节点，直接删除该节点，再修改其父节点的指针（注意分是根节点和不是根节点），如图a。

　　2.p为单支节点（即只有左子树或右子树）。让p的子树与p的父亲节点相连，删除p即可；（注意分是根节点和不是根节点）；如图b。

　　3.p的左子树和右子树均不空。找到p的后继y，因为y一定没有左子树，所以可以删除y，并让y的父亲节点成为y的右子树的父亲节点，并用y的值代替p的值；或者方法二是找到p的前驱x，x一定没有右子树，所以可以删除x，并让x的父亲节点成为y的左子树的父亲节点。如图c。

查找节点的代码：

pnode search_BST(pnode p, int x)
{bool solve = false;while(p && !solve){if(x == p->val){solve = true;    }    else if(x < p->val){p = p->lchild;    }else{p = p->rchild;    }}if(p == NULL){cout << "没有找到" << x << endl;    } return p;
}

插入节点的代码：

struct node
{int val;pnode lchild;pnode rchild;
};pnode BT = NULL;//递归方法插入节点
pnode insert(pnode root, int x)
{pnode p = (pnode)malloc(LEN);p->val = x;p->lchild = NULL;p->rchild = NULL;if(root == NULL){root = p;    }    else if(x < root->val){root->lchild = insert(root->lchild, x);    }else{root->rchild = insert(root->rchild, x);    }return root;
}//非递归方法插入节点
void insert_BST(pnode q, int x)
{pnode p = (pnode)malloc(LEN);p->val = x;p->lchild = NULL;p->rchild = NULL;if(q == NULL){BT = p;return ;    }        while(q->lchild != p && q->rchild != p){if(x < q->val){if(q->lchild){q = q->lchild;    }    else{q->lchild = p;}        }    else{if(q->rchild){q = q->rchild;    }    else{q->rchild = p;    }}}return;
}

删除节点的代码：

bool delete_BST(pnode p, int x) //返回一个标志，表示是否找到被删元素
{bool find = false;pnode q;p = BT;while(p && !find){  //寻找被删元素 if(x == p->val){  //找到被删元素 find = true;    }    else if(x < p->val){ //沿左子树找 q = p;p = p->lchild;    }else{   //沿右子树找 q = p;p = p->rchild;    }}if(p == NULL){   //没找到 cout << "没有找到" << x << endl;    }if(p->lchild == NULL && p->rchild == NULL){  //p为叶子节点 if(p == BT){  //p为根节点 BT = NULL;    }else if(q->lchild == p){   q->lchild = NULL;}        else{q->rchild = NULL;    }free(p);  //释放节点p }else if(p->lchild == NULL || p->rchild == NULL){ //p为单支子树 if(p == BT){  //p为根节点 if(p->lchild == NULL){BT = p->rchild;    }    else{BT = p->lchild;    }}    else{if(q->lchild == p && p->lchild){ //p是q的左子树且p有左子树 q->lchild = p->lchild;    //将p的左子树链接到q的左指针上 }    else if(q->lchild == p && p->rchild){q->lchild = p->rchild;    }else if(q->rchild == p && p->lchild){q->rchild = p->lchild;    }else{q->rchild = p->rchild;}}free(p);}else{ //p的左右子树均不为空 pnode t = p;pnode s = p->lchild;  //从p的左子节点开始 while(s->rchild){  //找到p的前驱，即p左子树中值最大的节点 t = s;   s = s->rchild;    }p->val = s->val;   //把节点s的值赋给p if(t == p){p->lchild = s->lchild;    }    else{t->rchild = s->lchild;    }free(s); }return find;
}

转载：http://www.cnblogs.com/aiyelinglong/archive/2012/03/27/2419972.html

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