哥尼斯堡的“七桥问题” (25 分)【欧拉回路模板题】

立志用最少的代码做最高效的表达

哥尼斯堡是位于普累格河上的一座城市，它包含两个岛屿及连接它们的七座桥，如下图所示。

可否走过这样的七座桥，而且每桥只走过一次？瑞士数学家欧拉(Leonhard Euler，1707—1783)最终解决了这个问题，并由此创立了拓扑学。

这个问题如今可以描述为判断欧拉回路是否存在的问题。欧拉回路是指不令笔离开纸面，可画过图中每条边仅一次，且可以回到起点的一条回路。现给定一个无向图，问是否存在欧拉回路？

输入格式:
输入第一行给出两个正整数，分别是节点数N (1≤N≤1000)和边数M；随后的M行对应M条边，每行给出一对正整数，分别是该条边直接连通的两个节点的编号（节点从1到N编号）。

输出格式:
若欧拉回路存在则输出1，否则输出0。

输入样例1:
6 10
1 2
2 3
3 1
4 5
5 6
6 4
1 4
1 6
3 4
3 6
输出样例1:
1

输入样例2:
5 8
1 2
1 3
2 3
2 4
2 5
5 3
5 4
3 4
输出样例2:
0

欧拉回路模板题。

欧拉回路要满足两个条件：
1、所有节点连通
2、满足1的条件下，所有节点的度数为偶数（入度数+出度数）

判断方法：
判断条件一：并查集orDFS（并查集效率更高）
判断条件二：定义一个度数数组，存储度数并判断即可。

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;const int maxn = 1010;
int degree[maxn];   //每个节点的度数
int pre[maxn];      //并查集int find_(int x) {return x==pre[x] ? x : pre[x]=find_(pre[x]);
} void merge(int x, int y) {int fx = find_(x);int fy = find_(y);if(fx > fy) pre[fx] = fy;else pre[fy] = fx;
}int main() {ios::sync_with_stdio(false);for(int i = 1; i < maxn; i++) pre[i] = i;   //初始化int n, k; cin >> n >> k;for(int i = 0 ; i < k; i++) {int x1, x2; cin >> x1 >> x2;merge(x1, x2);degree[x1]++; degree[x2]++;} bool flag = true;//结果判断：判断是否连通、判断度数是否为偶数 int num = 0;       //连通块个数 for(int i = 1; i <= n; i++) {//度数为奇数不连通 if(degree[i]%2!=0) flag = false;//连通块个数>1不连通 if(i == pre[i]) num++;}if(num != 1) flag = false;cout << (flag ? "1\n" : "0\n");return 0;
}

耗时：

——弱小和无知不是生存的障碍，傲慢才是。

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