pta 哥尼斯堡的“七桥问题”

7-14 哥尼斯堡的“七桥问题”（25 分）
哥尼斯堡是位于普累格河上的一座城市，它包含两个岛屿及连接它们的七座桥，如下图所示。

可否走过这样的七座桥，而且每桥只走过一次？瑞士数学家欧拉(Leonhard
Euler，1707—1783)最终解决了这个问题，并由此创立了拓扑学。

这个问题如今可以描述为判断欧拉回路是否存在的问题。欧拉回路是指不令笔离开纸面，可画过图中每条边仅一次，且可以回到起点的一条回路。现给定一个无向图，问是否存在欧拉回路？

输入格式:

输入第一行给出两个正整数，分别是节点数N
(1≤N≤1000)和边数M；随后的M行对应M条边，每行给出一对正整数，分别是该条边直接连通的两个节点的编号（节点从1到N编号）。

输出格式:

若欧拉回路存在则输出1，否则输出0。

输入样例1:

6 10 1 2 2 3 3 1 4 5 5 6 6 4 1 4 1 6 3 4 3 6 输出样例1:

1 输入样例2:

5 8 1 2 1 3 2 3 2 4 2 5 5 3 5 4 3 4 输出样例2:

0

思路：
判断无向图是否存在欧拉回路
1、该图为连通图
2、每个结点的度数为偶数

这里我判断连通图是用的并查集，判断度直接用数组计数就可以了

参考代码：

#include <stdio.h>
#include <string.h>
int arr[1005];
int pre[1005];int find(int x)
{int r=x;while(pre[r]!=r)r=pre[r];//找到他的前导结点int i=x,j;while(i!=r)//路径压缩算法{j=pre[i];//记录x的前导结点pre[i]=r;//将i的前导结点设置为r根节点i=j;}return r;
}void join(int x,int y)
{int a=find(x);//x的根节点为aint b=find(y);//y的根节点为bif(a!=b)//如果a,b不是相同的根节点，则说明ab不是连通的{pre[a]=b;//我们将ab相连 将a的前导结点设置为b}
}int main()
{int m, n, a, b;scanf("%d%d", &m, &n);for(int i=1;i<=m;i++)//n表示输入的结点的个数{pre[i]=i;//将每一个结点的前导点设置为自己}memset(arr, 0, sizeof(arr));for(int i = 0; i < n; ++i){scanf("%d%d", &a, &b);//如果他们根节点不同，就合并if(find(a) != find(b)){join(a,b);}//记录结点的度数if(arr[a] != 0){++arr[a];}else{arr[a] = 1;}if(arr[b] != 0){++arr[b];}else{arr[b] = 1;}}//判断是否度都为偶数int tag = 1;for(int i = 1; i <= m; ++i){if(arr[i] % 2 != 0){tag = 0;break;}}if(tag){//判断是否连通int cnt = 0;for(int i = 1; i <= m; ++i){if(pre[i] == i){++cnt;}}if(cnt == 1){printf("1");}else{printf("0");}}else{printf("0");}return 0;
}

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