信息学奥赛一本通 1232：Crossing River | OpenJudge NOI 4.6 702:Crossing River

【题目链接】

ybt 1232：Crossing River
OpenJudge NOI 4.6 702:Crossing River
一本通里的翻译不够完整，OpenJudge中的英文原题中有对数据大小的限制：
样例组数1≤T≤201\le T \le 201≤T≤20，人数n≤1000n \le 1000n≤1000，每个人过河时间s≤100s \le 100s≤100

【题目考点】

1. 贪心

小船过河问题
同样问题可以参考：CSPJ2021初赛第15题

【解题思路】

1. 思路

经典小船过河问题
考虑每次将2个人渡到对岸，有两种方案：
假设参与渡河的4人a、b、c、d的渡河时间分别为：ta,tb,tc,tdt_a,t_b,t_c,t_dta,tb,tc,td且有ta≤tb≤tc≤tdt_a\le t_b \le t_c \le t_dta≤tb≤tc≤td，要将c与d渡到对岸。
方案1：a作为船夫
渡河流程为：a与c到对岸，a回来，a与d到对岸，a回来。
渡河时间为渡河的二人中渡河时间较长的时间，所以该方案的渡河时间为：2ta+tc+td2t_a+t_c+t_d2ta+tc+td。
显然在该方案下，tat_ata越小渡河时间越短。所以a应该为渡河时间最短的人。
方案2：a与b作为船夫
渡河流程为：a与b到对岸，a回来，c与d到对岸，b回来。
该方案的渡河时间为：2tb+ta+td2t_b+t_a+t_d2tb+ta+td
显然在该方案下，tat_ata与tbt_btb应该尽可能小，而tct_ctc应该尽量接近tdt_dtd。

其他将两个人渡到对岸的方案，都不如上述两种方案。这里不再做详细论证。
而上述两种方案的优劣是不固定的，所以需要每次判断哪种方案的渡河时间更短。

2. 具体做法

将渡河时间升序排序，选择渡河时间最短的两个人作为船夫a与b，每次选择渡河时间最长的两个人作为c与d进行渡河。比较两种渡河方案，看哪种方案渡河时间更短，选择渡河时间更短的渡河方案。
重复上述过程，每次渡过去两个人，直到剩余人数小于4。
如果剩下3人，按渡河时间从小到大分别为a，b，c，那么最佳的渡河方案为：a与c到对岸，a回来，a与b到对岸，渡河时间为：ta+tb+tct_a+t_b+t_cta+tb+tc。
如果剩下2人，则a，b两人可以直接渡到对岸，渡河时间为tbt_btb。
如果剩下1人（【注意】如果一共只有1个人，就会出现这种情况。），那么渡河时间为tat_ata。
统计渡河总时间，输出。

【题解代码】

解法1：贪心

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define N 1005
int main()
{int n, m, t[N];cin >> m;while(m--){int sum = 0; int i;cin >> n;for(i = 1; i <= n; ++i)cin >> t[i];sort(t+1,t+1+n);for(i = n; i >= 4; i-=2)sum += min(2*t[1]+t[i]+t[i-1], t[1]+2*t[2]+t[i]);if(i == 3)sum += t[1]+t[2]+t[3];else if(i == 2)sum += t[2];else//i == 1 如果只有一个人，那么就会出现这种情况 sum += t[1];cout << sum << endl;}return 0;
}