信息学奥赛一本通 1190：上台阶 | OpenJudge NOI 2.3 3525:上台阶

【题目链接】

ybt 1190：上台阶
OpenJudge NOI 2.3 3525:上台阶
注：ybt 1190最大数据数量为71，而OpenJudge 2.3 3525中最大数据数量为100。如果把数组a设为int，在OpenJuge中能过，但在ybt中不能过。

【题目考点】

1. 递推

2. 记忆化递归

【解题思路】

1. 递推

递推状态：aia_iai:到第i阶台阶的走法
初始状态：
到第1个台阶有1种走法：a1=1a_1 = 1a1=1。
到第2个台阶可以走两步每次走1阶，或一步跨2阶，有2种走法：a2=2a_2 = 2a2=2
到第3个台阶，可以走3步每次走1阶，可以走一步1阶一步2阶，或一步2阶一步1阶，或一步3阶，共4种走法：a3=4a_3 = 4a3=4
递推关系：
思考要想到走第i个台阶，前一步是在第几个台阶。
可以是从第i-1个台阶走1阶，到第i个台阶。到第i-1个台阶的走法为ai−1a_{i-1}ai−1种，那么这种走法的种类数量为ai−1a_{i-1}ai−1
可以是从第i-2个台阶一步走2阶，到第i个台阶。这种走法的种类数量为ai−2a_{i-2}ai−2
可以是从第i-3个台阶一步走3阶，到第i个台阶。这种走法的种类数量为ai−3a_{i-3}ai−3
所以走到第i个台阶的总走法数量为：ai=ai−1+ai−2+ai−3a_i = a_{i-1}+a_{i-2}+a_{i-3}ai=ai−1+ai−2+ai−3

该题有多次询问，可以先通过递推求出a1∼a100a_1\sim a_{100}a1∼a100，再根据输入的序号在数组中取值。
注意：数组a的类型要设为long long

【题解代码】

解法1：递推

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()
{long long a[105];int x;a[1] = 1, a[2] = 2, a[3] = 4;for(int i = 4; i <= 100; ++i)a[i] = a[i-1] + a[i-2] + a[i-3];while(cin >> x && x != 0)cout << a[x] << endl;return 0;
}

解法2：记忆化递归

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
long long a[105];
long long solve(int x)//上x阶台阶的走法数量
{if(a[x] > 0)return a[x];if(x == 1)return 1;else if(x == 2)return 2;else if(x == 3)return 4;elsereturn a[x] = solve(x-1) + solve(x-2) + solve(x-3);
}
int main()
{int x;while(cin >> x && x != 0)cout << solve(x) << endl;return 0;
}

信息学奥赛一本通 1190：上台阶 | OpenJudge NOI 2.3 3525:上台阶相关推荐

信息学奥赛一本通 1209：分数求和 | OpenJudge NOI 1.13 12:分数求和
[题目链接] ybt 1209:分数求和 OpenJudge NOI 1.13 12:分数求和 [题目考点] 1. 求最大公约数 2. 求最小公倍数 [解题思路] 求最大公约数,可以用辗转相除法.具体 ...
信息学奥赛一本通 1294：Charm Bracelet | OpenJudge NOI 2.6 7113:Charm Bracelet | 洛谷 P2871
[题目链接] ybt 1294:Charm Bracelet OpenJudge NOI 2.6 7113:Charm Bracelet 洛谷 P2871 [USACO07DEC]Charm Brac ...
信息学奥赛一本通（基础算法与数据结构-题解汇总目录）
信息学奥赛一本通(C++版)在线评测系统基础(二)基础算法更新中...... 第一章高精度计算 1307[例1.3]高精度乘法 1308[例1.5]高精除 1309[例1.6]回文数(Noip ...
信息学奥赛一本通 1278：【例9.22】复制书稿(book) | 洛谷 P1281 书的复制
[题目链接] ybt 1278:[例9.22]复制书稿(book) 洛谷 P1281 书的复制 [题目考点] 1. 动态规划:线性动规 [解题思路] 该题可以抽象为:将由m个数字构成的序列分成k个子段 ...
信息学奥赛一本通提高篇第六部分数学基础相关的真题
第1章快速幂 1875:[13NOIP提高组]转圈游戏信息学奥赛一本通(C++版)在线评测系统第2 章素数第 3 章约数第 4 章同余问题第 5 章矩阵乘法第 6 章 ...
信息学奥赛一本通 2021：【例4.6】最大公约数
[题目链接] ybt 2021:[例4.6]最大公约数 [题目考点] 1. while循环 2. 求最大公约数辗转相减法辗转相除法 [解题思路] 解法1:枚举取较小数字,从该数字的值开始从大到小 ...
信息学奥赛一本通（C++版）刷题记录
总目录详见:https://blog.csdn.net/mrcrack/article/details/86501716 信息学奥赛一本通(C++版) 刷题记录 http://ybt.ssoier. ...
信息学奥赛一本通在线提交地址
信息学奥赛一本通 1 C++语言入门 1.1 综合 1.1.1 P1458 地球人口承载力估计正确: 770 提交: 1794 比率: 42.92 % 1.1.2 P1686 Hello, Worl ...
信息学奥赛一本通（C++）上机练习
信息学奥赛一本通(C++)上机练习此书为娃儿的第一本刷题书.娃儿现在四年级 ,希望他能坚持下来.特开贴加油 luogu: disangan223 第一部分 C++语言第一章 C++语言入门 T10 ...

信息学奥赛一本通 1190：上台阶 | OpenJudge NOI 2.3 3525:上台阶

【题目链接】

【题目考点】

1. 递推

2. 记忆化递归

【解题思路】

1. 递推

【题解代码】

解法1：递推

解法2：记忆化递归

信息学奥赛一本通 1190：上台阶 | OpenJudge NOI 2.3 3525:上台阶相关推荐

最新文章

热门文章