【题目链接】

ybt 1109：开关灯
OpenJudge NOI 1.5 31:开关灯

【题目考点】

1. 模拟

2. 循环、数组

3. 用逗号分隔输出

设标志位：isFirst，表示现在输出的是否是第一个元素。

如果现在要输出第一个元素，不输出逗号，将isFirst设为false。
如果现在不输出第一个元素，输出逗号

//例：用逗号分隔输出数组a的n个元素
bool isFirst = true;
for(int i = 0; i < n; ++i)
{if(isFirst)isFirst = false;elsecout << ',';cout << a[i];
}

【思路及题解代码】

解法1：用数组模拟

设数组a，a[i]表示第i号灯是否亮
模拟操作过程，第1个人改变1倍数的灯的状态，第2个人改变2倍数的灯的状态…直到第m个人操作完毕。
遍历数组a，输出关闭着的灯的编号。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()
{bool a[5005] = {};//a[i]表示第i号灯是否亮。第1个人将灯全部关闭，因此将所有元素初始化为false。 int n, m;//n盏灯，m个人 cin >> n >> m;for(int i = 2; i <= m; ++i)//i为人编号，从第2个人开始操作 {for(int j = 1; j <= n; ++j)//j为灯编号，遍历所有的灯 {if (j % i == 0)//如果灯编号是人编号的倍数 {//以下这一段可以写为：a[j] = a[j] ? false : true;if(a[j])//如果灯开着，则关上。如果灯关着，则打开。a[j] = false;elsea[j] = true;}}}bool isFirst = true;//是否是第一个要输出的数字 for(int j = 1; j <= n; ++j)//遍历所有灯 {if(a[j] == false)//如果第j盏灯关着 {if (isFirst)isFirst = false;elsecout << ',';cout << j;}}return 0;
}

解法2：不用数组，考察每盏灯被操作的次数

遍历每个灯，设灯的编号为i，那么只有编号为i的因数的人才会操作这盏灯。
如：6号灯，会被编号为1,2,3的人操作，而这三个数是6的因数（6能整除的数字）。
所有灯初始是亮着的。统计灯被操作的次数，如被操作奇数次，则最后灯是灭着的，那么最后关闭着的灯的数量加1。如被操作偶数次，灯是亮着的。
统计操作次数，操作次数是灯编号i与最大操作次数m中较小的值。比如6号灯可以由1,2,3,6号人操作，但如果一共只有4个人，则只能被1,2,3号人操作，被操作3次。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()
{int n, m;cin >> n >> m;//n盏灯 m个人 cout << 1;//1号灯只被第一个人操作，一定是关闭的 for(int i = 2; i <= n; ++i)//灯i会被编号为"i的因数"的人操作 {int c = 0;//计数，计该灯被操作多少次 for(int j = 1;j <= m && j <= i; ++j)//j:人编号。看j从1~m或i(m,i取较小的值)，有几个数是i的因数，那么该灯就被操作多少次。 {if(i % j == 0)c++;}if(c % 2 == 1)//灯最初是亮着的，进行奇数次操作后，灯会灭 cout << ',' << i;}return 0;
}

解法3：用标志位记录一盏灯的亮暗状态

思路来自网友m0_64531207

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()
{int n, m;bool lightOn;//标志位 灯是否亮着 cin >> n >> m;cout << 1;//1号灯一定是灭着的 for(int i = 2; i <= n; i++)//第i盏灯 {lightOn = true;//一开始灯是亮着的 for(int j = 1; j <= m && j <= i; j++)//第j个人 if(i % j == 0)//如果灯号是人编号的倍数 lightOn = !lightOn;//改变灯的亮暗状态 if(lightOn == false)//如果第i盏灯灭着 cout << ',' << i;}return 0;
}

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解法2：不用数组，考察每盏灯被操作的次数

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