欧拉回路

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Problem Description

欧拉回路是指不令笔离开纸面，可画过图中每条边仅一次，且可以回到起点的一条回路。现给定一个图，问是否存在欧拉回路？

Input

测试输入包含若干测试用例。每个测试用例的第1行给出两个正整数，分别是节点数N ( 1 < N < 1000 )和边数M；随后的M行对应M条边，每行给出一对正整数，分别是该条边直接连通的两个节点的编号（节点从1到N编号）。当N为0时输入结
束。

Output

每个测试用例的输出占一行，若欧拉回路存在则输出1，否则输出0。

Sample Input

3 3 1 2 1 3 2 3 3 2 1 2 2 3 0

Sample Output

1 0

Author

ZJU

Source

浙大计算机研究生复试上机考试-2008年

欧拉回路及欧拉路径定义：

若图G中存在这样一条路径，使得它恰通过G中每条边一次,则称该路径为欧拉路径。若该路径是一个圈，则称为欧拉(Euler)回路。

判断方法：

先用 dfs 或并查集判断图的连通性，再根据顶点度的性质判断。

有向图欧拉回路：所有顶点的入度和出度相等

无向图欧拉回路：所有顶点的度数为偶数

有向图欧拉路径：所有顶点的入度和出度相等或存在两个顶点 a、b ，a 的入度比 b 的入度大 1，a 的出度比 b 小 1

无向图欧拉路径：所以顶点的度的和为偶数且至多有两个顶点的度数为奇数

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;int n, m;
int f[1001], a[1001];int Find(int x){return x = f[x] ? x : (f[x] = Find(f[x]));
}void Merge(int a, int b){int aa = Find(a);int bb = Find(b);if(aa != bb) f[aa] = bb;
}int main(){while(scanf("%d", &n) == 1 && n){scanf("%d", &m);for(int i = 1; i <= n; i++){f[i] = i;}int flag = 1;memset(a, 0, sizeof(a));for(int i = 0; i < m; i++){int x, y;scanf("%d%d", &x, &y);a[x]++, a[y]++;Merge(x, y);}int sum = 0;for(int i = 1; i <= n; i++){if(f[i] == i) sum++;if(a[i]&1) flag = 0;}if(sum != 1) flag = 0;printf("%d\n", flag);}
}

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