【位操作笔记】计算以10为底整数N的对数 普通方法
计算以10为底整数N的对数log10Nlog_{10}Nlog10N 普通方法
用于计算以10为底整数N的对数log10Nlog_{10}Nlog10N。例如 log10100=2log_{10}100=2log10100=2，log101000=3log_{10}1000=3log101000=3。
算法说明
以10为底整数N的整数对数log10Nlog_{10}Nlog10N，当 N 为 32 位非零整数时，整数对数log10Nlog_{10}Nlog10N的值一共只有 0 - 9 这10种情况，所以这个普通方法就是通过判断整数N的值的大小来获取对数log10Nlog_{10}Nlog10N的值，从 10910^9109 到 10110^1101 逐个进行比较。例如当N大于等于1000000000时，log10Nlog_{10}Nlog10N的值就为9；当N小于1000000000但大于等于100000000，log10Nlog_{10}Nlog10N的值就为8。
该算法就是使用这种浅显易懂的方式来计算log10Nlog_{10}Nlog10N的值。
实现代码
实现方式为：
unsigned int bit_log10(unsigned int val)
{int ret;ret = (val >= 1000000000) ? 9 : (val >= 100000000) ? 8 : (val >= 10000000) ? 7 : (val >= 1000000) ? 6 : (val >= 100000) ? 5 : (val >= 10000) ? 4 : (val >= 1000) ? 3 : (val >= 100) ? 2 : (val >= 10) ? 1 : 0;return ret;
}注意，如果传入的参数val不是10的次幂，则返回值是val的值向下舍入到最近的10的次幂的对数值。例如 val的值为128，则返回值为log10128=2log_{10}128=2log10128=2。
测试程序：
int main(int argc, char* argv[])
{printf("%d\n", bit_log10(10));printf("%d\n", bit_log10(100));printf("%d\n", bit_log10(1000));printf("%d\n", bit_log10(10000));printf("%d\n", bit_log10(128));return 0;
}
运行结果如下：
1
2
3
4
2
该算法的计算方式虽然看起来简单粗暴，但是当输入值 N 均匀分布在32位时，这种方法效果就会特别好，因为76%的输入会在第一次比较时得到对数log10Nlog_{10}Nlog10N的值，21%的输入会在第二次比较时得到对数log10Nlog_{10}Nlog10N的值，2%在第三次比较时得到对数log10Nlog_{10}Nlog10N的值，以此类推，每次比较将剩余部分减少90%。因此，平均只需要不到2.6次操作就能得到对数值。但当输入值的分布不均匀时，尤其时数值普遍较小时，效率就会变得比较低。
算法来源
Bit Twiddling Hacks
算法计算过程
从 10910^9109 到 10110^1101 逐个进行比较。
计算示例
例如：
val = 1000000 = 10610^6106，所以log101000000=6log_{10}1000000=6log101000000=6。
模拟这个比较计算的过程：
val >= 1000000000 ? 9 :不符合val >= 100000000 ? 8 :不符合val >= 10000000 ? 7 :不符合val >= 1000000 ? 6 :符合ret = 6
结束比较，得到答案6。
[参考资料]
Bit Twiddling Hacks By Sean Eron Anderson
本文链接：https://blog.csdn.net/u012028275/article/details/127147665
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