作者：vincent-duan，专注 Java，沉迷开源，架构师社区合伙人！

面试题目：如何在10亿个整数中找出前1000个最大的数。

我们知道排序算法有很多：

1. 冒泡算法：通过两层for循环，外层第一次循环找到数组中最大的元素放置在倒数第一个位置，第二次循环找到第二大的元素放置在倒数第二个位置。。。循环N次就可以找到TopN。
   缺点：冒泡排序内层循环需要大量交换元素。复杂度介于O(n)和O(n^2)之间。

2. 快速排序：选一个基准元素，每次排序可以将这个基准元素搁置在正确的位置，左边都是比基准小的元素，右边都是比基准大的元素从而将数组分成左右两部分，分而治之。TopN问题也同样如此，选择一个基准元素并通过快速排序将基准元素搁置在正确的位置，如果左边的元素个数小于1000，那么继续从基准右边排序，如果左边元素个数大于1000，那么从基准左边排序，直到基准的位置正好在1000，结束。
   缺点：第一次排序复杂度是O(n),第二次排序复杂度是O(n/2),第三次排序复杂度是O(n/4)....

3. 文件存储，分而治之:

   将比基准小的元素存储在txt1中，比基准大的文件存储在txt2中，然后通过类似方法二的形式，最后求出TopN。

   缺点：磁盘读取，写入次数过多。

4. MapReduce:单机内存和性能确实受限，那么我们可以将10亿个分段存储在不同的机器上，每台机器计算各自的TopN，最后汇总。
   缺点：空间换时间。

最优解：小顶堆

在内存中维护一个长度为N的数组，根据堆的性质，每一个节点都比他的左右子节点小，先取出前N个数并构建小顶堆，然后将所有数据与堆顶比较大小，如果比堆顶小就直接丢弃，如果比堆顶大则替换堆顶，并且重新构建这个堆。

构建小顶堆的过程：先要找到最后一个非叶子节点，数组的长度为6，那么最后一个非叶子节点就是：长度/2-1，也就是6/2-1=2，然后下一步就是比较该节点值和它的左右节点值，如果该节点大于其左\右子树的值就交换（意思就是将最小的值放到该节点）。如果该节点不是叶子结点，则递归这一过程，直到这个节点变成叶子节点。

具体执行代码如下：

import java.util.Random;/*** @author vincent* @time 2019-08-07 11:59*/
public class TopN {public static int N = 10;           //Top10public static int LEN = 100000000; //1亿个整数public static int arrs[] =  new int[LEN];public static int result[] = new int[N]; //在内存维护一个长度为N的小顶堆public static int len = result.length;//堆中元素的有效元素 heapSize<=lenpublic static int heapSize = len;public static void main(String[] args) {//生成随机数组for(int i = 0;i<LEN;i++){arrs[i] = new Random().nextInt(999999999);}//构建初始堆for(int i =  0;i<N;i++){result[i] = arrs[i];}//构建小顶堆long start =System.currentTimeMillis();buildMinHeap();for(int i = N;i<LEN;i++){if(arrs[i] > result[0]){result[0] = arrs[i];minHeap(0);}}System.out.println(LEN+"个数，求Top"+N+"，耗时"+(System.currentTimeMillis()-start)+"毫秒");print();}/*** 自底向上构建小堆*/public static void buildMinHeap(){int size = len / 2 -1 ; //最后一个非叶子节点for(int i = size;i>=0;i--){minHeap(i);}}/*** i节点为根及子树是一个小堆* @param i*/public static void minHeap(int i){int l = left(i);int r = right(i);int index = i;if(l<heapSize && result[l]< result[index]){index = l;}if(r<heapSize && result[r]< result[index]){index = r;}if(index != i){int t = result[index];result[index] = result[i];result[i] = t;//递归向下构建堆minHeap(index);}}/*** 返回i节点的左孩子* @param i* @return*/public static int left(int i){return 2*i;}/*** 返回i节点的右孩子* @param i* @return*/public static int right(int i){return 2*i+1;}/*** 打印*/public  static void print(){for(int a: result){System.out.print(a+",");}System.out.println();}
}

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