E - Escape from the Island（最短路+dp）

E - Escape from the Island

状态表式：f(u,j)f(u,j)f(u,j)当前在uuu点，已经划了jjj步时离终点的最短距离
状态转移：
主动划一步min，转移到下一个点vvv
f(u,j)=f(v,j+1)+1,(u,v)∈E,(u,v)∈Ef(u,j)=f(v,j+1)+1,(u,v)\in E,(u,v)\in Ef(u,j)=f(v,j+1)+1,(u,v)∈E,(u,v)∈E
顺着水流漂max，转移到下一个点vvv
f(u,j)=f(v,0)+1,(u,v)∈Ef(u,j)=f(v,0)+1,(u,v)\in Ef(u,j)=f(v,0)+1,(u,v)∈E

由于我们知道最终点的状态即f(n,j)=0f(n,j)=0f(n,j)=0于是考虑bfs倒着进行更新
主动划一步：(v,j+1)→(u,j)(v,j+1)\to(u,j)(v,j+1)→(u,j)
顺水漂一步：(v,0)→(u,j)(v,0)\to(u,j)(v,0)→(u,j)

非常dt就是顺水飘是最长路更新，而bfs是最短路更新，
比如从(u,j)→(v1,0),(v2,0)…(vk,0)(u,j)\to(v_1,0),(v_2,0)\dots(v_k,0)(u,j)→(v1,0),(v2,0)…(vk,0)划了一步，在bfs过程中会始终让离终点最近的点先出队，不妨设出队顺序为(v1,0),(v2,0)…(vk,0)(v_1,0),(v_2,0)\dots(v_k,0)(v1,0),(v2,0)…(vk,0)即默认f(v1,0)≤f(v2,0)≤⋯≤f(vk,0)f(v_1,0)\leq f(v_2,0)\leq \dots \leq f(v_k,0)f(v1,0)≤f(v2,0)≤⋯≤f(vk,0)，我们只需要让最后出队的点(vk,0)(v_k,0)(vk,0)更新(u,j)(u,j)(u,j)即可，也就是记录一下uuu的出度，当出度为0是就是最后的那个一个点，对其进行更新。

对于无出边的情况，我们让其原地更新

#define IO ios::sync_with_stdio(false);cin.tie();cout.tie(0)
#pragma GCC optimize(2)
#include<set>
#include<map>
#include<cmath>
#include<stack>
#include<queue>
#include<bitset>
#include<random>
#include<bitset>
#include<string>
#include<vector>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<unordered_map>
#include<unordered_set>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<ll,int> pli;
typedef pair<int,int> pii;
const int N=100010,M=200010;
int h[N],e[M],ne[M],idx;
int d[N];
bool nd[N];
void add(int a,int b)
{e[idx]=b,ne[idx]=h[a],h[a]=idx++;
}
int f[N][55];
int n,m,k;
void init()
{memset(h,-1,sizeof(int)*(n+1));idx=0;memset(d,0,sizeof(int)*(n+1));memset(nd,0,sizeof(bool)*(n+1));for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=0;j<=k;j++)f[i][j]=0x3f3f3f3f;
}
queue<pii> q;
void update(int a,int b,int c,int d)
{if(f[c][d]==0x3f3f3f3f)f[c][d]=f[a][b]+1,q.push({c,d});
}
void bfs()
{for(int i=0;i<=k;i++)f[n][i]=0,q.push({n,i});while(q.size()){auto [u,t]=q.front();q.pop();if(t>0)for(int i=h[u];i!=-1;i=ne[i])update(u,t,e[i],t-1);else{   // t==0for(int i=h[u];i!=-1;i=ne[i]){   //0代表顺着水流 1代表逆这水流if(i%2==0) continue;  //倒着更新需要逆着水流 --d[e[i]];if(!d[e[i]])for(int j=0;j<=k;j++)update(u,t,e[i],j);}if(nd[u])for(int j=0;j<=k;j++)update(u,t,u,j);}}
}
int main()
{IO;int T=1;cin>>T;for(int ca=1;ca<=T;ca++){cin>>n>>m>>k;init();for(int i=1;i<=m;i++){int u,v;cin>>u>>v;add(u,v),add(v,u);++d[u];}for(int i=1;i<=n;i++)if(!d[i]) nd[i]=1;//没有出度bfs();printf("Case #%d:\n",ca);for(int i=1;i<=n;i++)printf("%d\n",(f[i][0]==0x3f3f3f3f?-1:f[i][0]));}return 0;
}

要加油哦~

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