Problem C. Increasing Shortest Path【贪心最短路-DP】

题意

给一个图，nnn 个点 mmm 条边，qqq 次询问，求从 iii 到 jjj 的走过条数不超过 ccc 的最短路的长度，走路的时候过的边的长度必须是不减的
数据范围：150150150 点，300030003000 边，100010001000 次询问，时间要求 303030 秒

题解

定义 dp[i][j][k]dp[i][j][k]dp[i][j][k] 为从 iii 到 jjj ，恰好走 kkk 次路的最短距离。
由于我们要满足路径边权递增，所以会想到给所有边按照边权排个序。然后我们依次将边加入图中，这样就可以保证路径边权是递增的。
我们会注意到，由于任意两个点间的路径不能存在环（路径边权递增），所以任意两个点之间的距离至多为 n−1n-1n−1 ，这样我们就把 ccc 减小为 n−1n-1n−1 了！

AC-Code

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;const int maxm = 3e3 + 5;
const int maxn = 150 + 3;
const int mod = 1e9 + 7;struct Edge {int x, y, w;bool operator < (const Edge &t) const {return w < t.w;}
}edge[maxm];int dp[maxn][maxn][maxn];void update(int& a, int b) {if (a == -1 || b < a) a = b; // 如果无法到达，或者b更优，更新
}int main() {int T; cin >> T;while (T--) {int N, M, Q;    cin >> N >> M >> Q;memset(dp, -1, sizeof dp);for (int i = 0; i <= N; ++i)  dp[i][i][0] = 0;for (int i = 1; i <= M; ++i) cin >> edge[i].x >> edge[i].y >> edge[i].w;sort(edge + 1, edge + 1 + M);for (int i = 1; i <= M; ++i)  // 升序枚举所有边for (int start = 1; start <= N; ++start)  // 枚举起点for (int step = 1; step < N; ++step)  // 枚举步数if (dp[start][edge[i].x][step - 1] != -1)  // 如果可以从start到达这条边的起点update(dp[start][edge[i].y][step], dp[start][edge[i].x][step - 1] + edge[i].w); // 尝试走这条边到达edge[i].yfor (int i = 0; i < Q; ++i) {int x, y, c;   cin >> x >> y >> c;if (c >= N)    c = N - 1; // int ans = -1;for (int j = 0; j <= c; ++j) if (dp[x][y][j] != -1)    update(ans, dp[x][y][j]);cout << ans << endl;}}return 0;
}

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