【HYSBZ - 2763 】飞行路线（分层图最短路，最短路dp）

题干：

Alice和Bob现在要乘飞机旅行，他们选择了一家相对便宜的航空公司。该航空公司一共在n个城市设有业务，设这些城市分别标记为0到n-1，一共有m种航线，每种航线连接两个城市，并且航线有一定的价格。Alice和Bob现在要从一个城市沿着航线到达另一个城市，途中可以进行转机。航空公司对他们这次旅行也推出优惠，他们可以免费在最多k种航线上搭乘飞机。那么Alice和Bob这次出行最少花费多少？

Input

数据的第一行有三个整数，n,m,k，分别表示城市数，航线数和免费乘坐次数。

第二行有两个整数，s,t，分别表示他们出行的起点城市编号和终点城市编号。(0<=s,t<n)

接下来有m行，每行三个整数，a,b,c，表示存在一种航线，能从城市a到达城市b，或从城市b到达城市a，价格为c。(0<=a,b<n,a与b不相等，0<=c<=1000)

Output

只有一行，包含一个整数，为最少花费。

Sample Input

5 6 1 0 4 0 1 5 1 2 5 2 3 5 3 4 5 2 3 3 0 2 100

Sample Output

Hint

对于30%的数据,2<=n<=50,1<=m<=300,k=0;

对于50%的数据,2<=n<=600,1<=m<=6000,0<=k<=1;

对于100%的数据,2<=n<=10000,1<=m<=50000,0<=k<=10.

解题报告：

注意一下数据范围，k=10，所以你需要乘以11，，，这题控制不好数据范围很容易就RE了、、、

AC代码：

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<map>
#include<vector>
#include<set>
#include<string>
#include<cmath>
#include<cstring>
#define ll long long
#define pb push_back
#define pm make_pair
using namespace std;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int MAXN = 10000 + 5;
const int MAXM = 50000 + 5;
struct edge {int to, ne;int w;
} e[MAXM*4*11];
struct node {int u, c;node() {}node(int u, int c) : u(u), c(c) {}bool operator < (const node &a) const {return c > a.c;}
};
int head[MAXN*11], tot;
int dis[MAXN*11];
bool vis[MAXN*11];
int n, m, k;
int st,ed;
void add(int u, int v, int w) {e[++tot].to = v;e[tot].ne = head[u];e[tot].w = w;head[u] = tot;
}void Dijkstra(int st) {memset(dis, INF, sizeof dis);dis[st] = 0;priority_queue<node> pq;pq.push(node(st, 0));while(!pq.empty()) {node cur = pq.top(); pq.pop();if(vis[cur.u]) continue;vis[cur.u] = 1;for(int i=head[cur.u]; i!=-1; i=e[i].ne) {int v = e[i].to;if(dis[v] > cur.c+e[i].w) {dis[v] = cur.c+e[i].w;pq.push(node(v,dis[v]));}}}
}
int main()
{memset(head, -1, sizeof head);tot = 0;scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);cin>>st>>ed;for(int i=1; i<=m; i++) {int u, v, w;scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);for(int j = 0; j<=k; j++) {add(u+j*n,v+j*n,w);add(v+j*n,u+j*n,w);}for(int j = 0; j<k; j++) {add(u+j*n,v+(j+1)*n,0);add(v+j*n,u+(j+1)*n,0);}}Dijkstra(st);int ans = INF;for(int j = 0; j<=k; j++) {//不用~用k次，一共k+1个图 ans = min(ans,dis[j*n+ed]); }printf("%d\n",ans);return 0 ;
}

建立分层图的代码：

for(int i=1; i<=m; ++i) {scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);for(int j=0; j<=k; ++j) {add(a+j*n,b+j*n,c);add(b+j*n,a+j*n,c);if(j<k) {add(a+j*n,b+(j+1)*n,0);add(b+j*n,a+(j+1)*n,0);}}
}

我们有k次免费坐飞机的机会，那么就有k+1个图
我们只要保证我们每一次创建的图满足i*n+a（当前位置的标号）。

20190508更新：最短路dp的做法。

还WA了一发，，因为写着写着就忘了是双向边了。

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<map>
#include<vector>
#include<set>
#include<string>
#include<cmath>
#include<cstring>
#define F first
#define S second
#define ll long long
#define pb push_back
#define pm make_pair
using namespace std;
typedef pair<int,int> PII;
const int MAX = 2e5 + 5;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
int dis[10005][12];
bool vis[10005][12];
int head[MAX],tot;
int n,m,k,st,ed;
struct Edge {int to,ne,w;
} e[MAX];
void add(int u,int v,int w) {e[++tot].to = v;e[tot].w=w;e[tot].ne=head[u];head[u] = tot;
}
struct Point {int pos,ci,c;Point(int pos=0,int ci=0,int c=0):pos(pos),ci(ci),c(c){}bool operator<(const Point b)const {return c > b.c;}
};
void Dijkstra() {priority_queue<Point> pq;for(int i = 1; i<=n; i++) {for(int j = 0; j<=k; j++) dis[i][j]=INF,vis[i][j]=0;}dis[st][0]=0;pq.push(Point(st,0,0));while(pq.size()) {Point cur = pq.top();pq.pop();if(cur.pos == ed) break;if(vis[cur.pos][cur.ci]) continue;vis[cur.pos][cur.ci] = 1;for(int i = head[cur.pos]; ~i; i = e[i].ne) {int v = e[i].to;if(vis[v][cur.ci] == 0) {if(dis[v][cur.ci] > dis[cur.pos][cur.ci] + e[i].w) {dis[v][cur.ci] = dis[cur.pos][cur.ci] + e[i].w;pq.push(Point(v,cur.ci,dis[v][cur.ci]));}}int tmpci = cur.ci+1;if(tmpci > k) continue;if(vis[v][tmpci] == 0) {if(dis[v][tmpci] > dis[cur.pos][cur.ci]) {dis[v][tmpci] = dis[cur.pos][cur.ci];pq.push(Point(v,tmpci,dis[v][tmpci]));}}}               }
}
int main()
{cin>>n>>m>>k;cin>>st>>ed;st++,ed++;for(int i = 1; i<=n+1; i++) head[i] = -1;for(int a,b,c,i = 1; i<=m; i++) {scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);a++,b++;add(a,b,c);add(b,a,c);}Dijkstra();int ans = INF;for(int i = 0; i<=k; i++) {ans = min(ans,dis[ed][i]);}printf("%d\n",ans);return 0 ;
}
//21:20 - 21:39

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