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题目大意：给出一个n*n的矩阵表示道路，途中有一些加油站，现在要从点(1,1)到达点(n,n)，问最小花费，其中的一些规则如下：

汽车只能沿着网格边行驶，装满油后可以行驶K条边，出发时已经装满油
汽车经过一条网格边时，若x或y减小，需要花费B元，其余情况没有花费
汽车在行驶过程中遇到油库则必须强制加满油，并花费A元
在需要时可以在网格点增设临时油库，并支付花费C元(不包括加油的A元)
N，K，A，B，C均为正整数，且满足2<=N<=100,2<=K<=10

输出从起点到达终点的最小费用

题目分析：又是条件冗杂的一道题目，不过是一个比较明显的分层图问题，又是要求最小花费，我们可以直接涉及一个动态规划的转移方程，然后用spfa迭代更新就好了，这个一会直接挂个代码就行了，因为最短路写起来比较简单也比较好理解

然后重点说一下怎么用费用流求解吧，因为这个题目是要求最小花费，所以建好图后直接跑费用流也是可行的，关于建图，我们也可以直接建分层图，首先抛去油箱与加油站的情况，如果只是要求从起点到终点的最短路，那么我们直接在一层中进行连边，源点连向起点，流量为1，花费为0，然后按照上面的条件2连边，最后让终点连向汇点就好了，至于多出来的油箱限制，我们可以将每一种情况视为新的一层，我选择的是将k拆为k层图，每一层图代表当前油箱剩余的油还有多少，那么在转移的时候，符合条件的连边就可以直接从(x,y,k)连边到(xx,yy,k-1)了，对于每个油库，因为是强制满油，所以我们可以将该点[0,k-1]层的点都向第k层的点连边，花费为a，只有第k层才能向四周连边，而对于非油库的点，最优解肯定是当油箱空了的时候才建立临时油库，所以只需要让第0层的该点向第k层建边，花费为a+c就好了，具体细节还真就没有了，主要还是在代码实现的过程中一定要细心细心再细心，一开始建边的时候因为小于等于漏了一个等于号，调了20多分钟。。太菜了：

三维点表示的是(x,y,k)，x,y代表坐标，k代表层数

源点->(1,1,k)，流量为1，花费为0
(x,y,k)->(xx,yy,k-1)，流量为无穷大，花费符合条件2
当前点是否为油库：
1. 是油库：(x,y,t)t∈[0,k-1]->(x,y,k)，流量为无穷大，花费为a
2. 不是油库：(x,y,0)->(x,y,k)，流量为无穷大，花费为a+c
(n,n,t)t∈[0,k]->汇点，流量为无穷大，花费为0

关于费用流的建图就到此为止了，按照上述要求建好图后直接跑最小费用最大流就是答案了

代码：

最小费用最大流：

#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<string>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<climits>
#include<cmath>
#include<cctype>
#include<stack>
#include<queue>
#include<list>
#include<vector>
#include<set>
#include<map>
#include<sstream>
using namespace std;typedef long long LL;const int inf=0x3f3f3f3f;const int N=2e5+100;//点const int M=1e6+100;//边const int bb[4][2]={0,1,0,-1,1,0,-1,0};struct Edge
{int to,w,cost,next;
}edge[M];int head[N],cnt;void addedge(int u,int v,int w,int cost)
{edge[cnt].to=v;edge[cnt].w=w;edge[cnt].cost=cost;edge[cnt].next=head[u];head[u]=cnt++;edge[cnt].to=u;edge[cnt].w=0;edge[cnt].cost=-cost;edge[cnt].next=head[v];head[v]=cnt++;
}int d[N],incf[N],pre[N],n;bool vis[N];bool spfa(int s,int t)
{memset(d,inf,sizeof(d));memset(vis,false,sizeof(vis));memset(pre,-1,sizeof(pre));queue<int>q;q.push(s);vis[s]=true;incf[s]=inf;d[s]=0;while(!q.empty()){int u=q.front();q.pop();vis[u]=false;for(int i=head[u];i!=-1;i=edge[i].next){int v=edge[i].to;int w=edge[i].w;int cost=edge[i].cost;if(!w)continue;if(d[v]>d[u]+cost){d[v]=d[u]+cost;pre[v]=i;incf[v]=min(incf[u],w);if(!vis[v]){vis[v]=true;q.push(v);}}}}return pre[t]!=-1;
}int update(int s,int t)
{int x=t;while(x!=s){int i=pre[x];edge[i].w-=incf[t];edge[i^1].w+=incf[t];x=edge[i^1].to;}return d[t]*incf[t];
}void init()
{memset(head,-1,sizeof(head));cnt=0;
}int solve(int st,int ed)
{int ans=0;while(spfa(st,ed))ans+=update(st,ed);return ans;
}int get_id(int x,int y,int k)//第k层的(x,y)
{return (x-1)*n+y+k*n*n;
}int main()
{
//  freopen("input.txt","r",stdin);
//  ios::sync_with_stdio(false);init();int k,a,b,c,st=N-1,ed=st-1;scanf("%d%d%d%d%d",&n,&k,&a,&b,&c);addedge(st,get_id(1,1,k),1,0);//源点->(1,1,k) for(int i=0;i<=k;i++)//(n,n,kk)kk∈[0,k]->汇点 addedge(get_id(n,n,i),ed,inf,0);for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=1;j<=n;j++){int val;scanf("%d",&val);if(val)//强制加油{for(int t=0;t<k;t++)//(i,j,kk)kk∈[0,k-1]->(i,j,k) addedge(get_id(i,j,t),get_id(i,j,k),inf,a);for(int t=0;t<4;t++)//(i,j,k)->(xx,yy,k-1) {int xx=i+bb[t][0];int yy=j+bb[t][1];if(xx<=0||yy<=0||xx>n||yy>n)continue;int len=0;if(xx<i||yy<j)len=b;addedge(get_id(i,j,k),get_id(xx,yy,k-1),inf,len);}} else{for(int t=0;t<4;t++){int xx=i+bb[t][0];int yy=j+bb[t][1];if(xx<=0||yy<=0||xx>n||yy>n)continue;int len=0;if(xx<i||yy<j)len=b;for(int kk=1;kk<=k;kk++)addedge(get_id(i,j,kk),get_id(xx,yy,kk-1),inf,len);}addedge(get_id(i,j,0),get_id(i,j,k),inf,a+c);}}printf("%d\n",solve(st,ed));return 0;
}

分层图最短路(spfa)：

#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<string>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<climits>
#include<cmath>
#include<cctype>
#include<stack>
#include<queue>
#include<list>
#include<vector>
#include<set>
#include<map>
#include<sstream>
using namespace std;typedef long long LL;const int inf=0x3f3f3f3f;const int N=110;const int bb[4][2]={0,1,0,-1,1,0,-1,0};int maze[N][N],d[N][N][15],n,K,a,b,c;bool vis[N][N][15];struct Node
{int x,y,k;Node(int X,int Y,int K){x=X;y=Y;k=K;}
};void spfa()
{memset(vis,false,sizeof(vis));memset(d,inf,sizeof(d));queue<Node>q;q.push(Node(1,1,K));vis[1][1][K]=true;d[1][1][K]=0;while(q.size()){Node cur=q.front();q.pop();int x=cur.x;int y=cur.y;int k=cur.k;vis[x][y][k]=false;if(k<K)//加油{if(maze[x][y])//有加油站{if(d[x][y][K]>d[x][y][k]+a){d[x][y][K]=d[x][y][k]+a;if(!vis[x][y][K]){vis[x][y][K]=true;q.push(Node(x,y,K));}}continue;//强制加油}else//没加油站 {if(d[x][y][K]>d[x][y][k]+a+c){d[x][y][K]=d[x][y][k]+a+c;if(!vis[x][y][K]){vis[x][y][K]=true;q.push(Node(x,y,K));}}} } if(k)//跑路{for(int i=0;i<4;i++){int xx=x+bb[i][0];int yy=y+bb[i][1];if(xx<=0||yy<=0||xx>n||yy>n)continue;int len=0;if(xx<x||yy<y)len=b;if(d[xx][yy][k-1]>d[x][y][k]+len){d[xx][yy][k-1]=d[x][y][k]+len;if(!vis[xx][yy][k-1]){vis[xx][yy][k-1]=true;q.push(Node(xx,yy,k-1));}}}} }
}int main()
{
//  freopen("input.txt","r",stdin);
//  ios::sync_with_stdio(false);scanf("%d%d%d%d%d",&n,&K,&a,&b,&c);for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=1;j<=n;j++)scanf("%d",&maze[i][j]);spfa();int ans=inf;for(int i=0;i<=K;i++)ans=min(ans,d[n][n][i]);printf("%d\n",ans);return 0;
}

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